第十七章：思维的微观性质
本章将介绍知识追求系统内的基本微观机制。追求量的度量方法就是追求目标，它决定了追求的方法，所以首先要学会判断知识的价值，其中包括知识和知识期望值的基本度量方法、创新者之间的竞争性、创新的价值和报酬的影响。
第一节：知识价值的判断
原理一：
“解释-证明”作用较强时意味着知识更大，较弱时则意味着知识更小。较强的矛盾意味着绝对值较大的负知识。相对于“解释-证明”和“矛盾”，知识的简化有巨大价值，类比就是将原来的不同的解释统一起来。
对知识和知识期望值有正确的判断是做出正确决策的先决条件。从书本只能学习当前稳定知识的结构，但是无法知道知识的价值，类似于知道哪几个粒子组成了一个原子，但是不知道具体的态和能级。如果知识系统完全没有矛盾的冲击，可以说所有知识的价值都是无穷大。在宇宙中，原子的能级是通过光子的激发、辐射等作用得到测量的；在知识追求中，稳定知识的价值也只有通过和矛盾的作用才能知道。在一个完备而封闭的追求系统中，不可能在不改变现有结构的条件下增加追求量。即使是通过创造新理论发现新事实来增加知识，也必然会对现有知识结构形成冲击。
完美的知识体系并不具有价值的唯一性。与物理学中的协变性类似，能够做出相同研究决策的价值体系有很多种。伟大科学家的价值体系也并不完美，但是他们敢于为解决矛盾而抛弃现有的稳定知识，也相信一片混乱中能产生新的秩序。一般而言，不好的价值体系有一些共性：相对低估矛盾的价值，低估了建立新理论的可能性。低估矛盾的价值类似于原来能激发原子的光子无法激发原子了，是最本质的价值错误。一切知识获得有限价值的结果就是任何现有知识都可能被牺牲，只要矛盾、问题的价值足够大。合理地放弃现有知识往往是重要知识进步的重要一步。
革命性的知识进步往往是小几率事件，但是一旦实现却有很大的价值。类比（归纳）往往是革命性变化的基础，能产生大量问题，这就像是核反应提供了大量光子一样。类比发生的几率远远少于解释、验证发生的几率。在宇宙中，与电磁相互作用相比，发生核反应是小概率事件。如果知识期望值较高，即使成功机会小，也应该做。但是，由于人的寿命有限，所能进行的尝试也有限，而且，小几率事件的统计结果的起伏也比较大，这导致人们往往会回避小几率事件，即使期望值是一样的。在经济学中，人们也普遍规避高风险，害怕统计结果对自己不利（命运不佳）。
如果能力完美，知识结构长期保持稳定意味着问题的动力小于知识的束缚力，类似于光子动能小于原子能级。这时，牺牲知识难以得到问题足够大的降低，类似于经济中有利可图的投资消化不了寻求投资的资金。这可能随着问题、知识的改变而改变，如果问题和知识的价值原来差距不大，只要问题严重性有微小增长或者知识有微弱削弱就能促成牺牲知识的变化，这体现了知识革命的相变特性。如果能力不完美，原来足以打破的平衡就可能继续维持，或者原来应该维持的平衡被提前打破。
追求量存在于整个追求过程中。因此，知识存在于整个追求过程，而不是某个终态。一个成熟的理论只是意味着暂时、局部的相对稳定性。寿命很长的理论在某种程度上可能是偶然的，就像是一个氢原子长期未被激发一样。由于存在真理，也就是无法自由改变的知识，知识追求系统不是完美追求系统，真理相当于具有无限大价值的知识。
研究领域就像是时空区域，在一个领域的努力会影响到所有领域的知识，但是关联程度不同，这种关联程度类似于距离的倒数，距离越远关联越小。创新者应该把努力集中在与目标领域高度相关的领域，例如，数学与物理学的关联就要比心理学和物理学的关联大，虽然这种相关性肯定比领域内低得多，另一方面，越是重要的课题越要重视较广泛的联系，遇到严重困难时往往是由于一些关联性较弱的知识被忽视了。如果能像观察宇宙那样直接观察知识体系中的距离、知识，创新就要容易多了，这样，知识之间的相关性就会很明显，能够精确地按最佳方式分配能力，也能够准确地分析知识的构成。但是，这样的结构需要的是完美方法下的演化，而不是依靠指定。类似地，实现经济体系的直观可观察对于宏观控制将非常方便，但是不能允许个人、企业等系统的一部分利用这种信息获取私利，而且这种行为也可能影响结构。
当存在多个理论各有优劣时，很可能没有一个是正确的，如果仅限于局域内调整（没有外来者）的话，正确的理论应该来自各理论的一种结合，否则就意味着需要类比这样的巨变。在宇宙中，多个电荷的竞争结果往往是大家都受到斥力，通过妥协、调整削弱矛盾。
需要注意的是，知识与信息是不一样的。人类社会近年来经历了信息爆炸，虽然发现了很多新知识，但是缺乏重要发现。知识总量要对知识按重要性权重求和，有时，一句话中的知识顶得上数十亿句话所表达的知识。在任何一个追求系统中，信息都是很不平等的，有的信息很重要，有的很不重要。在宇宙中，无规分布类似于信息平等时的分布，但是各种相互作用使实际分布远远不是无规分布。
原理二：
每个事实和理论都有自己的知识，新事实和新理论具有最大的知识。
这相当于“对称追求量”。在宇宙中，粒子质量蕴藏巨大的能量，远远高于场的能量。对知识的扩张而言，合格追求者（理论和事实）的产生（相当于新的粒子）是很重要的，也永远是最稀缺的，而绝大多数重要的理论和事实都来自于少数创新者，这是第一级的创新。第二级的创新通过追求者之间的类比提出并解决重要问题；第三级的创新则消化问题。
前两级创新也要伴随着第三级的创新。与现有事实和理论建立联系是很重要的，否则新的事实和理论就没有价值。在一个市场中，追求量来自追求者之间的相互交换，“占据”要占据“被占据”才有价值。也就是说，没有事实的理论或者没有理论的事实基本没有知识。
一个优秀的创新者肯定需要很多知识，但是，这并非总是好事。拥有更多知识同时也拥有了更多束缚，如果没有一定数量和密度的问题来解放束缚，很容易成为知识的储存工具。大规模的知识和众多问题往往意味着一个大规模的项目，难度更大也需要更多的努力，如果不能完成，还不如做一个较小规模的创新，也就是拥有较少的知识和问题，但是密度不能下降，甚至还要提高。但是，人类当前的问题是小规模创新太多，而大规模创新太少。
目前，人类在创新方面的主要问题包括：学习知识过多学习问题过少，学习过多创新过少，对创新风险过分规避而承担风险不足。每一种创新行为都是有最佳行为的，过分和不足都不好，有限的努力要在知识、问题、想象力、判断力上正确地分配。与想象力、判断力培养相比，学习不一定是边际收益最高的行为。
即使是增加知识，也要尽量增加独有或少有的知识，这既包括知识和问题的增长，也包括知识价值评估的改变。前者容易理解，后者则没有得到应有的重视。例如，人们都知道自由的原则和民主的原则，但是如果能认识到自由比民主价值更高就会影响很多决策，使人类少犯很多错误，当然这又并不意味着自由凌驾于民主之上，双方既有互不影响的领域，也有可能发生冲突的领域，在可能冲突的领域中，大部分情况应该是民主为自由让路，而当今社会的情况正好相反。这就是对知识加深理解的过程，错误的价值评估会导致非常严重的错误。人类的众多原则肯定有相互冲突的时候，如果能在每次冲突时都做出正确的选择就距离完美不远了，正确的知识价值能够在原则矛盾时做出正确的决定。
对众所周知的重要原则仍然有加深个人理解的必要，在重要原则上应该花费大量努力加强理解，认清它相对于其它原则的价值。例如，“真理进化论”对“自由”的理解包括：追求者独立引发出自由；对许可态的任意组合得到的仍然应该是许可态；两个没有欲望合同的追求者应该是相互自由的；时空中的自由粒子拥有最大的自由；自由演化是万物的起源；自由和追求在真理中具有相当的地位；自由要明显高于国家、政府、纪律、传统、家庭、民主；自由要高于契约，所以要通过自由选择、自由组合限制契约的作用；自由高于不完美的法律。这些都起源于对知识价值的个性化理解，原来也没有什么说服力，但是，一旦有了“真理进最化论”作为基础，这些价值判断就会有很重要的应用。所以，同样是“自由”一词，不同人的理解大不一样，应该把最多的时间花在理解最常用的概念上，而不是不懂的概念，但是这又不能对着“自由”这个词来空想，往往在新的环境下才会有新的理解，要产生新的理解需要不断地积累。
创新者还要意识到，学到的任何知识既然都是有一定价值的，也就意味着只有一定的可靠性，在适当的条件下是会被牺牲的。出色的创新者对于很多知识只是简单地学一下，这有时是由于他们认为这些知识可能无用，有时是由于他们认为这些知识的可靠性不大。这种预期可能会犯错误，但是要比盲目崇拜、信任知识好。而且，这样决策从统计上是会节约很多努力的，从而提高了努力的效率。相比之下，增加问题基本是没有坏处的，一方面，这是因为当前的问题教育远远不足；另一方面，更多问题能导致更多知识进步，在宇宙中，更多光子总是会导致更快的宇宙膨胀。何况，对于一个纯粹追求发现新知识的创新者来说，学习知识的唯一目的是为了解决问题，而不是储存知识，所以更应该重视问题。
第二节 正确判断知识期望值
原理三：
一个问题、事实或理论的知识期望值等于它对知识系统的各种可能影响的总和，评价一种创新应该按照预期价值，也就是预期成功几率与如果成功时价值的乘积。
用量子力学的语言来说，成功时的价值相当于一个态的能级，成功几率代表粒子有多大的几率出现在这个态上，知识期望值就是平均能量。但是，这里没有考虑干涉的影响。更严格的理论应该采用开始函数和结束函数。
知识期望值相当于“预期追求量”。每个人对同一理论、问题的期望值是不同的，来自于个人知识追求过程中的平均值，也就是经验。“知识期望值”的判断也有信心问题，在知识追求方面有丰富经历的人（并不一定年龄大）往往具有更稳定的知识期望值，也就是更有信心。不过，如果一些重要原则、目标发生改变，理智的创新者应该努力剔除一些错误经历对知识期望值的影响。
在知识追求过程中，一些问题能长期不对知识演化过程产生显著影响，相当于没有实现预期价值，有些则有着比预期大得多的影响。这些都会导致知识期望值的调整。与此类似，在宇宙中，一个粒子可以长期自由传播不与其它物质剧烈作用，有时却能长期进行激烈的相互作用。知识期望值的显著下降要通过多次预期失败（实际价值低于预期价值）才会发生，一次预期失败只能使知识期望值下降一个小量。一次出人意料的惊喜（实际价值高于预期价值）只会使知识期望值增加一个小量，需要多次成功才会有较大增加。重要理论和知识一般都意味着较大的知识期望值，但是实际情况和预期可能有差异，也就是不重要的理论变得重要了，重要的理论变得不重要了，这并不总是意味着错误，而是意味着价值的改变过程，意味着机会。例如，在物理学中，能量一直有着高于作用量的地位，在“追求科学”的建立过程中，我也一直是这么预期的，但是最终的结果却是作用量比较重要。
一个人的知识期望值与社会主流知识期望值的差距越大，就越难长期保持，除非个人在发展速度上有优势。在个人发展缓慢或社会发展很快的时候，发展速度的梯度会产生引力作用，吸引个人的理念向社会的理念靠拢，这相当于万有引力，较多的人采用的价值观能发出较强的引力势，有着更强的吸引作用。
但是，这并不是说多数人的期望值就一定正确。好的创新者应该在一定时期内把自己的知识系统当作一个封闭的追求系统，不要和外界系统相互作用，防止自己的价值观丧失独立性。但是坏的个人研究有时又需要外界的矫正。所以，这需要创新者对自己的能力有正确的判断，如果对自己的知识结构和能力有信心，就应该选择封闭。
伟大的创新者在问题的选择上有两个重要阶段：正确地找到被严重低估的问题，然后长期充满信心地研究。这就像是巴菲特选股的原则。即使是伟大的创新者，他也没必要对所有问题的价值都有正确的估价，关键是在选对后的坚持。如果被低估的不严重，虽然面临的压力会较小，但是长期坚持的意义也就不大了。
知识期望值的判定应该来自于研究，通过学习得到的预期价值往往只是反映了社会主流观点，要通过自己的创新过程不断调整。开始几次选择课题难以正确，但是这并不是说应该等到能力很强以后再选题。没有创新就没有合理的价值判断。对知识期望值的判断只有经受长期的考验才能提高信心，信心得到极大提高后就会升级为一种信念。
在创新过程中，由于知识不统一，不同创新者对相同的问题有不同的知识期望值，有些创新者的预期更准确，尤其能比较正确地估计受到普遍低估的几率。不过，绝大部分创新者往往不够自信，害怕高估问题的知识期望值，而实际情况恰恰相反。这是学习阶段过分漫长而创新阶段太短的负面作用。
一个问题的知识期望值被低估有两种形式，一种是问题解决后的价值被低估了（相当于一种欲望实现后的价值被低估了），这主要体现在没有充分估计到它对人类幸福的影响，例如，人类对基础物理学问题虽然比较重视，但是仍然低估了，没有认识到这可能导致完美社会的建立；还有一种是解决问题的难度被高估了（相当于高估了实现欲望的成本），例如，人类对发现终极真理的难度就高估了，对于实现人体完美的难度也高估了。
知识进步是统计性的，从总体上和预期相符，但是个案的起伏很大，创新者的一大错误倾向是试图投机。创新者常常对于进展的起伏有很深的印象，而忽视了统计结果的稳定性。例如，灵感的具体时间有很大的起伏性，但是100小时工作时间里的灵感数目和质量是基本稳定的，由能力决定的。
有限尝试的统计结果与无限尝试的统计结果之间仍然可能有差别，这种差别可以归为运气。运气在每个人身上都会存在，但是，优秀的创新者能通过增加尝试的数量而降低运气的影响，运气成分过大往往是尝试数量太少的结果。最重要的是提高无限尝试的统计结果，也就是加强能力、改善知识结构。
为了减少投机，当前行为应该建立在当前的预期上，不应该根据成功机会进行判断。例如，很多创新者当一种想法成功机会不大时就会放弃，这实际上是不给这种想法机会，等于是把它的知识期望值当成了零。在问题解决以前，在可能的理论或事实成为现实以前，它们的价值只能由当前的知识期望值来判断。在宇宙中，粒子与场发生作用前，场的价值只能按照预期负作用量来判断；在经济中，投资者会平等对待具有相同预期利润的机会。
知识期望值的变化是难以预测的。能力提高或研究取得进展后对知识期望值会有新的评估，可能是提高、不变或降低。预测相当长时间后的知识进步（如未来取得重要突破的领域）类似于股市中的投机行为，不一定都失败，但是在统计意义上只会增加风险。
创新者认真做出的判断都可以视为他的知识结构下的合理判断，没有必要后悔错过了某个重要进展。除非知识结构有很大改变或者判断时不认真，现实的判断就是创新者的合理判断。例如，人们往往感慨爱因斯坦没有积极参与发现量子力学的过程，但是他肯定是认真考虑过这一问题的，这样的判断是理性的，是无需后悔的“错误”，实际上，只有当他做出了不合理的判断（或者说犯错误）时才会有正确的发现。不能因为这种知识结构帮助他发现了相对论就称赞，使他错过了量子力学就批评，要改变这种结构也需要巨大的努力。
根据追求科学，如果能力足够高、思维方法足够好、研究范围足够大，追求系统的发展就是一定的，也就是说，成功基本是100%的。平均而言，一万个小时（大约十年）的高质量工作时间就足以达到创新能力的顶峰。如果掌握了好的方法、处于良好社会环境中的创新者是可以在20岁之前成功的，就像运动员的年轻化趋势一样。爱因斯坦曾经在学校里浪费大量时间和精力，而且要依靠自己来寻找方法，走了很多弯路，但是仍然在二十四、五岁就达到了很高的水平。
社会评价知识的重要性也应该按照知识期望值，这能够导致对创新和研究项目的正确评价。如果一个新理论破坏的现有知识体系（按重要性加权）越多，它在现有知识系统看来的成功几率就越小；它解决的现有知识体系的问题（按重要性加权）越多，成功后的价值就越大。现在的社会评判基本是按照成功几率来判断，这导致了知识追求缺乏多元化。一个出色的创新往往会在解决问题的同时破坏一些原有的知识，并对被破坏的知识提出新的知识，这经常是创新本身具有更高价值的保证，例如，按订单生产的戴尔模式本身并不复杂，但是要使其知识超过原有模式的知识，就需要对原材料采购、订货和订单处理、仓储、生产、研发等制度做出一系列调整，这样才能达到更高的知识，没有配套措施的戴尔模式只能是一种期望值更差的制度。
如果能很超前地预测问题的答案，创新者就应该只在答案附近工作，但是预测总是有风险，越准确的预测风险越大。对于一个人类长期没有找到答案的难题，答案几乎肯定是不可预测的，而且往往是具有奇异性的。这时，最好是绝不考虑那些可以轻易想到的答案，这符合原理四的要求，体现了对前人能力的尊重。这同时也排除了很多可能性，节约了精力。
问题搁置的时间越长，就可以在普通的想象上放置更少的努力，对奇异但是合乎逻辑的想象则要更重视。难题的答案虽然奇异，但是也具有恍然大悟的特点。奇异性体现了知识结构的巨大变化，恍然大悟则体现出变化后的知识总量具有优势。为了降低风险，在解决难题的开始应该努力建立一个很大的研究领域，包括较弱的知识关联。奇异性还能加强对可能答案的怀疑，对于历史悠久的难题，答案不够奇异就不太可能正确。
好理论基本是从坏理论演化而来，坏理论不应受到歧视。人们往往以为，一个好理论从一开始就是一个出色的想法，其实不然。最初的想法中往往是坏的想法占据了绝大部分，经过演化，较坏的部分不断被较好的部分所取代，这样才形成了好理论。因此，要给理论以充分的演化时间，只要有足够的时间和能力，一个坏理论就可以发展成一个相当好的理论，甚至原始的想法全都不见踪影。我最初的理论构想就几乎全被替换了，只有一点点残余：为抽象的物理理论寻找可以理解的基础。这也不是当初认为最重要的构想。
一个坏理论肯定要强于没有理论，不断进行局部的替换是好理论生成的唯一途径。这体现了“真理进化论”的进化主义原则：追求系统中任何好状态都来自落后状态的连续演化。先进不断否定落后，又来自落后。在宇宙中，新粒子的产生是很困难的；在创新中，新创意的产生是很困难的，所以要珍惜，尽管它最初可能很糟。
第三节 创新者之间的竞争
以上的原理包括了对知识系统内追求者价值（原理二）、相互作用价值（原理一）和预期追求量（原理一）的评估，如果只是一个人在思考，学会评估这三种追求量就能正确评价知识体系。但是，创新的社会性还要求认识到竞争对创新的影响。
原理四：
整个人类创新体系包括所有具有足够创新能力的人，一个问题的知识期望值要在该问题的所有创新者中分摊，有较高能力、较努力的人能分到较高的权重，所有创新者在该问题上的预期成功几率的总和为1。知识结构和问题的价值会随着创新者的使用逐渐降低。
知识追求系统的追求者是事实和理论，而不是它们的创新者，创新者只是事实和理论决策的代理人。但是人类知识体系更像是若干追求系统之间的竞争，这不是完美的追求系统，虽然它符合“真理进化论”：规模最大、发展最快最重要。
知识追求系统与完美追求系统的一个巨大差异在于：人与人之间的能力有差异，而宇宙中的粒子都具有完美的追求能力，尽管追求环境有好有坏。因此，人有发展能力的过程，这一发展速度对知识追求的结果有很大的影响。
知识追求系统与宇宙的第二个差异在于：每个创新者的知识体系相互间有重叠，要争夺发现的优先权。这是因为人类的头脑无法连通，无法形成统一的欲望市场，像一个大脑一样协调地安排创新。
所以，创新者应该寻找独特的研究领域，即使该问题本身的预期价值较小也可能是更好的选择，因为竞争者较少。人类应该适当削弱知识追求的集中度。在现有体制下，创新者倾向于涌入热门领域，因为这有助于他们申请到研究经费。由于对高风险行为没有高风险高收益的激励机制（如风险投资），发放经费的人不会冒险将资金发给高风险项目。
每个创新者对同领域创新者的能力和成功几率会有自己的判断，唯一的共性是高估自己的成功几率。如果一个创新者的能力距离该领域领先者的能力差距过大，就基本不会有多少成功几率，创新的预期价值就会很低。如果有N个能力相当、努力程度也相当的人研究同一问题，那么每个人对该问题的知识期望值应该只有该问题知识期望值的N分之一。除非有巨大的能力优势，一名创新者不能认为自己一定能击败其他人。所以，只要研究一个问题的人足够多，研究很重要的课题也可能变成低效率的行为。这个问题的唯一可行解决方法就是限制竞争，减少竞争对手数量。如果一个问题价值很大，确实可以激烈竞争，如果只是问题的成功机会较大，就很不值得激烈竞争。
正是由于这一原理，才会有各学科上创新能力的边际均衡。当然，这种均衡只是在微扰范围内的，如果发生革命性变化，会立即产生极大的不均衡性，也会立即产生创新能力的巨大流动，上世纪的物理学、经济学、生物学都曾经吸引了很多其它领域的研究人员。
在出现热门领域后，涌入的能力往往会过多，这可能导致巨大的浪费。研究人员缺乏完美追求者的普适性，专业很难改变，因此，一旦出现过剩就会维持相当时间。在竞争激烈的情况下，人类有必要改变将成功全部归功于抢先一步的创新者的做法，因为成就的可替代性可能很大，如果竞争激烈，即使没有领先的研究，出成果的时间可能也只会晚几个月。
对于能力较高的创新者，应该与之保持较远的距离。这意味着对能力的尊重，相信较高的能力有着较好的成功机会。世界上还有很多问题没有解决，人类的知识追求系统仍然相对狭窄，好的创新者应该发挥想象力，尽量找到竞争弱的领域，而不是加强竞争能力，以击败对手为主要目的，这才是正确的追求之道，人类历史上最伟大的科学家很少依靠在热门领域的研究取得成功。
一般来说，在固定的外部知识环境下，问题和知识结构随着研究而贬值，就像商品一样。越是专业的知识结构和问题贬值得越快，所以，很专业的问题和知识基本上不能过早学习，否则，可能从小为一个问题准备了很长时间，长大后这个问题却已经被解决了。但是重要而基本的问题则贬值速度很慢，有时，由于知识进步的影响，甚至能升值，这也正是在学校可以教授的问题，如生命起源、宇宙起源、经济发展等问题，但是这些问题目前大部分靠学生在课外学习，学校教育主要是教主流理论，而忽视理论的问题。学习问题的效果不如自己提出独特的问题，因为先发优势能获得问题的最大利益，牛顿、爱因斯坦都曾提出并解决重要问题，如果他们的问题交给其他优秀科学家，很可能也是能够解决的，所以，应该重视提出具有独创性的问题。
同一种知识结构的反复使用将导致效用很低，对增长的贡献降低。优秀创新者的知识结构更具有独特性，也更加关注基本问题，复制这样的知识结构往往仍然具有一定的潜力，但是复制一个普通人或者是教科书的知识结构就太浪费精力了，复制教科书尤其糟糕，因为复制的人太多了，多读名著则会冲淡教科书的影响。
学习的主要缺点是创新者不能学习到具有独创性的问题、知识结构。知识结构包括每个理论、事实和问题的知识价值，以及理论和事实之间的“解释-证明”和相互竞争关系的价值，相当于宇宙中粒子能量和势能的分析。不同的创新者即使对同一个理论也会有不同的知识结构。
以创新为目标的学生在学习知识结构上要很小心，要对一切知识存有疑心，对每个知识只赋予有限的知识价值，这样才能为今后可能的抛弃做好准备。最糟糕的教育就是让学生认为所学知识都是对的，让学生尽量深刻地记住这些知识，不传授问题只传授知识，而这却是当前学校教育的通行做法。在一个封闭体系中，理论和事实的价值增长来自于问题的重要性的下降，因此，积累问题就是为理论和事实未来的增长做准备，要在积累知识的开始阶段就同时积累问题。
创新开始时最重要的任务就是创立一个有着独特知识结构和众多问题的知识系统。在提出问题时，要适度控制问题的成本，不要为一个问题牺牲过多的现有知识。最轻松到手的重要问题是前人长期研究后没能解决的问题，最好等这些问题变成冷门后研究，虽然很难但是竞争往往较弱。
矛盾是最明显的问题，往往蕴含着现有理论中的缺陷。创新中遇到的矛盾基本有两种类型，一类是两个命题不能同时为真的逻辑矛盾；另一类是出现小概率事件，是一种概率上的矛盾。人们往往重视前一种矛盾，但是觉得后一种矛盾很难判断。后一种矛盾的典型形式是：究竟将一件事情解释为不可避免的结果还是偶然事件。例如，宇宙中的物理定律是偶然的还是有目的的，宇宙的存在是偶然的还是必然的。人类对于后一类矛盾往往有随遇而安的心理，满足于小概率解释，例如，伟大的研究成果是偶然的还是必然的，由于必然性解释需要一个系统理论，人们往往倾向于认为这是偶然出现的天才，再用努力等简单因素进行修正。
原理五：
考虑到竞争对知识期望值的影响，应该按照期望值之比分配努力。
如果一名创新者开始研究时发现自己的研究领域内有一百个问题，就应该在一百个问题上按照它们的知识期望值分配努力，这样，每一单位努力的预期收益都是相同的，这就像是经济中每一块钱投资应该有相同的预期收益一样。虽然预期收益并不是实际收益，但是照此分配仍然是唯一可行的分配。大部分人不是这样做的，但是，在创新上进行竞争并取得成功的秘诀就是要用逻辑打败人数。只要在正确的方法上跟随多数人，在另一些方法上更有逻辑性，少数人就能取得比随大流的人更高的创新效率，不过，抵抗人数优势并不是嘴上说说那么简单，例如，谁都知道分数不是学生的一切，但是要敢于长期牺牲分数就很不容易。
一般而言，随着创新的继续，会逐渐对一些问题产生好的想法，这将改变知识期望值从而改变努力的分配，最终，那些能够不断产生好想法的问题最后成为了主攻方向。所以，创新者的努力会逐渐集中到有较独特想法和较高期望值的少数问题上。关键在于，要使课题的选择成为连续过程，这样就能充分利用所有问题，而不是突然从一个领域收缩到一个问题。
在一个问题上也可以使用这一原理。一个问题有多种解决方案，如果各方案有相同的实现价值，风险就决定了努力的分配。创新者应该按信心（预期风险）分配努力。如果只找到了一个可能的答案，但是只有30%的信心，就应该将70%的力量用于寻找其它可能答案。如果有多种方案，绝对不能只思考机会最大的方案，可以首先思考这个方案，但是不能因为这个方案还不错就不去想其它的方案。尽管不能保证成功，这种努力分配方法能够为找到正确的答案提供最好的保证。
原理五对应于量子力学中波的叠加原理，一个粒子的波函数是若干分量的叠加，风险相当于一个分波的出现几率。研究方向的风险在单一时刻是主观预测的，没有对错可言，相当于波函数的各种迭加都是可以的。但是风险各分量的演化即使不能遵守量子力学，也要通过跃迁实现，要通过与环境的连续作用而逐渐变化，也就是实现变化的“理性化”。跃迁就相当于风险预期和努力的改变。虽然这一原理很简单，但是很多与知识追求无关的因素阻止了努力分配的变化具有知识系统内的因果性。
第四节 创新决策
为了在各种可能的变化中进行决策，需要确定每种行为有多少知识，这就像粒子比较各种可能路径的负作用量一样。
原理六：
每种知识结构都有总知识密度。在相互独立的选择之间，应该选择具有最大总知识密度的结构，总知识密度的计算包括所有解释-证明关系的变化、所有矛盾关系的变化以及所有知识期望值的变化。
原理六相当于物理学中的能量最低原理，总知识密度就是总能量。还可以换一种描述：当总知识密度不变时，努力最小。在物理学中，这相当于最短路径原理；在经济学中，这相当于幸福一定时生产和消费最少商品。在经济学中的结论似乎有些奇怪，但是消费者确实不会在想吃香蕉的时候，拐个弯先吃苹果再吃香蕉，追求商品最大效用等价于两个相邻态间的最少消费。
每时每刻都有很多问题需要解决，创新者应该优先解决低难度、高重要性的问题，也就是使重要性减难度最大。但是，为了进行学术争论，很出色的科学家也常常违反这一规则，这也是优秀科学家成功之后研究效率往往大幅下降的重要原因。在辩论中，批评是相对容易的，因为只要找到困难的问题，不必考虑重要性。选择课题则要兼顾重要性和难度，而且要找简单的问题，因此，基本和批判的选择方法相反，如果过分重视批评者的意见，就会丧失自己的选择。
能力和能力的变化趋势决定了选择课题时的重要性和难易标准。由于精力（单位时间内的努力）有限，创新者只能研究足够好的课题，而优秀的创新者利用能力优势具有优先选择权，当他们认为一些问题不值得研究（重要性减难度不够大）时，较低能力的创新者可能认为很值得研究。但是这也是动态的，如果一名很年轻的创新者预期自己的能力增长将比较快，就不会接受不重要的课题，一名能力高但是年长的创新者往往不会选择太难的问题。
当努力一定时，能力很重要，能力较高能提高解决问题的几率，就像量子力学中粒子穿透势垒的几率。物理学中的量子隧道效应是几率性的，这类似于创新过程中获得正确灵感的几率性。能力越高产生正确灵感的机会越大，难度越大产生正确灵感的机会越小。困难时正确灵感的数量和顺利时的创新速度都是能力、难度的综合表现。
提高能力对解决问题几率的影响是指数性的，相当于势垒穿透中的动能增加。而努力的增长只是线性的，相当于尝试穿越的次数，所以，提高能力是创新者最重要的任务。能力与努力在知识追求过程中是不平等的，能力更加重要。
更准确的描述应该像量子电动力学，实际上，创新者是不断产生各种想法的，有的想法不好很短寿，类似于虚光子，有的想法值得继续存在，类似于真实的光子。与量子电动力学一样，虚光子和实光子的交换都会改变追求者的状态，实际状态是统计结果。与虚光子一样，不好的想法一样会影响状态，不能忽视，就如同经济中失败的尝试也会对经济产生影响一样。有很多不好想法能够加强知识间的联系，类似于较强的电磁相互作用，不好的想法很少相当于系统不活跃，会减弱相互作用。在追求系统中，虚光子的重要性可能远远高于真实的光子，因此，在知识追求中，要通过各种“胡思乱想”保持知识系统的活跃性。
理论和事实之间不断传递问题，每一次解决问题的尝试和重新提出新问题都相当于光子的吸收和辐射，重要问题相当于大能量光子，它需要更长的时间才能被整个系统中的追求者足够均匀地吸收，这时，它也就完成了对整个系统发展过程的贡献。这种过程是统计性的，有的问题很快被基本解决，有的问题长期得不到解决，有的问题解决到一半后陷于长期停顿，这些都与光子的吸收过程类似。
经济和思维活动还远远达不到宇宙那么高的精确度，因此，在现阶段没有必要在数学形式上过多纠缠。
重要性减难度只是解决了独立选择之间的决策，如果选择间是相关的就有所不同，有时会先解决重要性减难度较小的问题。例如，如果问题A的解决能显著影响问题B的解决，可能就要先解决A，在一种极端情况下，如果A的解决意味着B的解决，A的重要性就应该等于两者的重要性之和，这时，仍然有可能先解决B，如果A的难度大大超过B。有时，先解决简单、不重要的问题是为了减轻压力、放松心态，尤其是在长期的停滞之后，更不应该过分坚持重要性减难度的选择标准。
相互独立的选择就类似于宇宙中的“类空间隔”，两个态的选择不会相互影响，在适当的坐标系中，能够将“类空间隔”安排为“同时”，所以，追求者可以对独立选择进行同时选择。有因果关联的选择就相当于宇宙中的“类时间隔”，在适当的坐标系中，能够将“类时间隔”安排为“空间上的同一点”，具有“类时间隔”的选择应该安排出先后顺序：因在前，果在后。
不同的创新者拥有不同的能力（包括想象力和判断力），这会使相同的知识具有不同价值。知识的理想价值是对具有理想能力的创新者的价值，要对能力不完美的创新者应用原理六，需要对知识的定义进行修正。如果将完美能力定为1，对于能力不理想的创新者，知识的价值可以视为知识理想价值与实际能力的乘积，如果一名创新者有知识、有知识结构却没有能力，仍然不可能进行创新。这就像是一个没有别的态可选、也不知道如何选择的粒子，它对于宇宙的增长必然是没有贡献的。因此，创新者要提高的是知识和能力的综合水平，不能单纯学习知识。
如果将知识完全视为来自理论、事实等追求者间的相互关联，理论、事实本身就不必有知识期望值了，这类似于物理学中将质量视为完全来自相互作用，类似于经济中将幸福视为交换的净收益。这时，在一小段研究过程中的知识(K)等于重要性(I)减难度(D)后对努力(e)积分，
可以看出，知识取决于两个量，单位努力中的知识（I-D）和努力的数量，所以在同一时刻比较各种选择就是比较（I-D），这类似于在经济中比较利润，其中，竞争对利润的影响和难度类似。
要注意的是，这里的知识是个人知识追求系统中的知识，是主观的，与客观的真理性知识不一样。不过，应该使事实的知识期望值远大于理论，类似于质子质量远远大于电子，这就能使理论以解决问题为目标，而不是使事实围绕着个人的理念转。但是，在一定情况下，某个理论或理论集团仍然能够比某个事实更重要，这可能导致要求重新验证事实，例如，模仿宇宙会直接导致对家庭价值的怀疑。
第五节 创新的社会价值和个人报酬
创新者的知识价值判断可以通过社会报酬统一为整个社会统一的知识价值判断。
原理七：
社会对知识有自己的价值观，可以通过报酬机制影响创新者的价值观，使他部分放弃个人的价值观并采用社会的价值观，并进而影响其努力分布。
创新者并不是只追求知识的，他们还追求兴趣、生活的幸福。如果没有报酬，追求行为将由创新者自己的知识价值观和兴趣决定，社会无法影响。社会给予创新者的生活幸福以及可以称为广义报酬，它不仅包括收入，也包括名誉、地位、假期、安定的工作乃至对研究项目的投资等。通过报酬机制，社会才能让创新者在个人兴趣之外考虑到社会的利益，报酬越大，社会的利益就能具有越高的地位。
不仅社会能影响个人，个人的兴趣和知识价值观也会影响社会。一方面，社会在商品研发等领域以报酬引诱创新趋向公共价值；另一方面，个人也可以以真理为报酬引诱社会趋向个人价值。社会的价值观就是所有人的总的价值观，一般而言，创新者的价值观应该向它靠拢，尤其是在开发新技术、新商品时，更应该如此。但是，真理的追求是不属于市场的，因为一旦找到真理就意味着所有人都应该抛弃自己的价值观，货币可以改变产品，但是货币不能改变真理。如果将个人行为改变的外部原因都称为“报酬”，那么，由于真理能够让无数人放弃自己的观念，真理的报酬实际上接近无穷大。所以，社会不应该干涉真理研究的方向，也不应在这一领域有任何先入为主的倾向，在这一领域完全应该自由地“以理服人”。
真理是最重要的知识，因为它具有时间不变性和数量的有限性，它能影响社会的发展速度，而社会的发展是指数化的，因此，真理的价值必然是随时间指数增长的。由于社会接受真理的速度远远慢于接受新商品的速度，真理一开始的价值不像发明那样大，而且，真理往往是抽象的，让多数人不感兴趣。
要认识到，每种欲望都有无限多种产品使其满足，但是真理是唯一的，因此，开发一种产品的难度相对较低，而且满足后总是有可能被新的产品取代，而真理是无法取代的。没有任何发明能够永远存在，只有真理能。所以，人类可以说洗衣机、飞机的发明对这一代人的重要性比相对论大，但是几千几万年后，人类可能已经不知道飞机是什么东西了，利用相对论效应进行星际旅行倒可能成为日常行为。如果人类将未来的幸福和现在的幸福一视同仁，就不会歧视真理，反而会认识到研究真理是最有价值的投资，如果真理包含着完美社会制度，提早发现真理就意味着人类提早享受到完美的生活。
真理对人类的价值永远是应用型知识的无穷倍，其前提在于人类社会的无限发展，并且对所有时间的幸福一视同仁。应用类知识的价值往往很快达到很高水平，但是随后将下降，而且会降到几乎毫无价值。例如，蒸汽机在问世不到两百年后的价值已经很小了，即使是造纸术这样的伟大发明可能再过几百年也没多大价值了。但是几何学在问世后对社会的价值不仅单调增长，而且是指数增长的，未来也没有理由不会继续增长。每一种真理都有无穷的应用，具有无限的寿命，而每种应用的寿命都是有限的。
为了准确说明，可以试着进行一些计算。欧几里得几何是在两千三百年前问世的，如果问世后得到上百名有文化的贵族的赏识，大约每年价值数十美元。而现在，只要每个受过教育的成年人平均认为欧几里得几何每年有1美元的价值，就将每年价值数十亿美元，增长了一亿倍，这相当于一家大企业的收入。再过两千三百年，假设人类社会维持和此前两千三百年相同的增长速度（实际上肯定要快得多），欧几里得几何的价值将每年达到数十亿亿美元。欧几里得几何对人类社会的价值必将超过当今所有固定资产的总价值，实在令人难以想象。资产和真理的差别仅仅在于，一个是局限在一个时间段的，一个是无限存在并能增值的。如果说现在还有很多教师在帮助传播欧几里得几何，欧几里得几何，它的价值部分体现了教师的工作，那么随着数码技术的发展，如果人类把教育数码化，通过软件进行，那么，在无人维护的状态下，它的价值仍将指数增长，这样，欧几里得几何就相当于一个基本实现了自动化产销的公司，利润率是无限大的。
社会更加完美的利益是无限大的，发现真理是其中很重要的工作。如果把任何一个终极真理看作一个上市公司，它就是永远的成长型股票，而现实世界中没有一家永远的成长型股票。那么欧几里得几何的成本是多少呢？最多也就是几十万个小时的工作，按当时的人力价值计算不超过几十万美元，而产出是无穷大。考虑到替代效用，欧几里得没有发现也会有人发现，如果没有欧几里得会导致欧几里得几何晚出现一个月，它的价值就相当于欧几里得几何在无穷远未来一个月的价值，因此，欧几里得研究工作的价值仍然是无穷大。所以，只要有助于提早发现，真理研究是唯一不怕过度竞争的研究领域。虽然真理探索具有很大风险，但是，只要成功机会不是无限小，就应该是人类最优先的工作。
由于人的寿命是有限的，人类往往更重视能影响自己生活的知识，而不在意这些知识以后的价值有多大。没有任何现代化工厂的劳动效率能与欧几里得在简陋环境下的工作效率相比，这只是由于他们的工作目的不同：一个为的是商品、技术，一个为的是真理。但是，即使知道效率上的天壤之别，人类仍然不习惯对发现真理进行大量投资，虽然那样是人类社会整体的最佳行为，但是，寿命的限制使现在的人见不到这种投资的绝大多数收益，所以，习惯于关注短期效益的人类并不认为投资真理是最好的行为。结果是人类长期的苦难：每一代人的后代都因为前辈的错误决策而吃苦头，但是他们延续这种错误，从而使他们的后代同样不幸。
人类在真理研究方面难以建立很好的报酬体制。相对于真理的价值，提高真理成功者的报酬成本很低，但是，在发现者的有生之年难以知道知识是否是真理。在人类历史上，发现真理的人从未得到过好的报酬，当然更不可能成为最富有的人。如果欧几里得、牛顿等人能得到自己研究成果价值的很小一部分，现在最热门的产业就不会是IT、生物科技了，最富有的人也不会是比尔-盖茨，就会出现支持理论研究的风险投资公司。但是，如果欧几里得只能得到他在世时欧几里得几何的所有价值，大概也只能挣到一万美元。由于真理的价值增长在一开始往往很缓慢，往往面临长期的争论，所以，专利制度之类的成功后报酬机制不能支持真理研究。如果建立某种成功前报酬机制，由政府拨款、企业投资、个人捐赠支持真理研究，则面临着不重视非主流研究方向的问题，而真理的最大突破往往不在主流方向上。
提高报酬未必能导致提前发现真理。创新者最需要报酬的时候往往是成功以前，这样才能提供生活保障。从这个意义上讲，成功前报酬机制有其合理性。与风险投资类似，一切成功前报酬机制都是有风险的，因此，虽然每一笔报酬较低，但是报酬的广度导致总报酬会较高，现在的科研体制主要就是成功前报酬机制，预付报酬包括研究人员的工资也包括研究经费。只对成功者发放报酬虽然数额会较高，但是总金额反而较小。这两种报酬形式可以合理地混合，现在的科研机制越来越重视对成功者的额外奖励。
现在的成功前报酬机制过分平均，尤其是在科研领域，忽视了按风险和重要性区分报酬，从而削弱了创新者通过个人努力降低风险的欲望，也没有努力选择重要的项目。如果研究无人问津的知识和研究真理的报酬一样，真理研究就会受到轻视。当前的报酬机制使不成功的创新者得到的报酬偏高，使成功创新者的报酬偏低，虽然这降低了科研人员对生活风险的担心，但是它也许过分保险了，以至于丧失了降低风险的努力。这里面的根源也许在于民主的报酬决定机制，因为能力很高的人所占投票权很小。
可以在一些创新领域尝试建立高额事后报酬体制，例如，对攻克肺癌悬赏100亿美元。这主要适应于企业科研实力比较强大的领域。这样就可以停止对有关项目的拨款，研究机构可以自己去贷款、争取企业赞助、投资，可能还会诞生相关的风险投资企业，企业的研发部门也会加大研究力度。要注意的是，这种体制貌似开支惊人，但是不成功就不用开支，一旦成功，好处将远远超过开支本身，即使发行债务也很容易得到国民的支持。这种做法有利于取得重要突破，能大大提高创新者的主动性，由于研究为的是成功而不需要争取项目经费，创新者和投资者都会主动寻找新颖的思想，从而使非主流研究方向得到支持，降低研究之间的竞争性并增加多样性。
真理的无偿性确实为每个人省了很多钱，但是真理研究不足导致的是整个社会发展的缓慢。在经济中，货币交往的不对称被称为债务，在更广泛的幸福交易中，这可以被称为“幸福债务”，真理的发现者成为了巨大的幸福债权人，人们在一定程度上正是因为承认这种债务才给了科学家巨大的荣誉。
创新者如果具有为社会奉献的利他欲望，就能降低社会所需付出的报酬，但是这并不一定更好，如果大多数创新者没有达到这一道德水平，这可能带来了价格压力和道德压力，从而降低创新工作对多数人的吸引力。完美的追求目标是利己中加入了一点利他，利他是为了接受完美追求目标和完美追求方法，利己则要保证自己的行为是局部最佳追求行为，完全利他和完全利己一样不完美。利他更不能为人类的利己提供便利。
对社会而言，理想的创新者是把最大知识作为唯一追求的人，但是这是不可能的。人类的其它欲望会影响研究的欲望，从而影响创新的时间和重视程度。虽然将一个人放在困难的环境中，有时也能增强创新的欲望，但是这将树立坏的榜样，除非他在成功后能得到可观的补偿，否则将使后来者不愿意从事创新工作。
主要依靠思维的创新是发展中国家唯一能和发达国家具有相同工作条件和回报的领域，也许生活环境稍微恶劣一些，但是与创新相竞争的享乐欲望也比较少。相比之下，如果在发展中国家要取得百万美元的销售利润，需要卖出的商品总数可能要比在发达国家多十倍，因此，资本积累在发达国家更容易。但是现实情况是，虽然条件处于劣势，发展中国家的人更愿意通过商品市场追求钱财，而不愿意从事具有比较优势的脑力工作。第一流的脑力创新工作主要报酬是在成功后，而报酬也是采用国际标准，这一点与体育明星的报酬机制类似。，虽然印度重视发展软件业，但是这种脑力工作的报酬仍然不是采用全球性标准。因此，一些拥有良好教育传统的发展中国家应该能成为未来的全球科研、创新中心，尤其是在理论研究、艺术创造、课程创新等领域。
科学对人类造成了一些伤害，也许确实在应用性研究上有必要谨慎，但是并不意味着应该在真理研究上谨慎。正是由于真理永远不会害人，反而能纠正人类的错误，所以更应该侧重真理研究，反而应该考虑在应用性研究上采取更加谨慎的态度。只要继续研究下去，人类最终一定会找到建立完美社会的方法。在未来的社会中，如果创新者能获得更好的思维方法、更强的创新欲望、好的创新环境，知识的进步完全可以大大加速。