第十八章 能力的特性
能力无疑是研究中最重要的因素之一，这主要是由于人的不完美，在有限的寿命中无法达到完美的能力。能力是完美追求方法的一部分，完美的想象力相当于建立完备的可能态集合，最好的想象力是拥有类似时空的完备、有序的可能态集合；判断力相当于比较可能态的能力，最好的判断力是拥有类似粒子的在可能态集合中迅速、准确地选择的能力。所以，能力增长是采用完美追求方法的重要组成部分。学习能力的特点及其增长理论有利于更好地分配努力。
第一节 能力的零点和阈值
原理八：
与后天培养的能力差异相比，创新者天生的能力差异基本可以忽略。
没有一名伟大的创新者从儿童时代就很出色，这意味着孩子不具有多少创新能力。如果所有孩子的追求方法和努力程度相同，也许不同起点会具有决定作用。但是，现在的情况是，方法差异和努力程度差异带来的影响远远超过任何起点上的差异。
“天才”是对创新过程缺乏了解的产物。增长速度的差异会导致结果的巨大差异，巨大的先天差异也许只不过意味着多工作几百个小时，甚至几十个小时。由于增长的指数性，工作时间越长，起点差异就越不重要。即使采用了好的方法，在十岁之前要赶上天才可能要多工作成千上万个小时，但是在20岁之前赶上可能就只需要多工作几百个小时，这是指数增长的特色。因此，追赶要有耐心。这也就是神童会逐渐不再神奇的原因。有一些研究指出，伟大的思想家们具有特殊的脑结构，但是，即使这些观测到的脑结构差异确实决定了能力差异，那么这些结构中应该有相当一部分是可以通过后天的努力获得的。
能力随工作时间的增长速度取决于方法。根据经验，如果方法得当，一个受过良好教育的成年人大约只需要一万个小时的优质工作时间就足以解决很困难的问题了，但是，并不能按照每天八小时工作来推算成功所需的时间，大多数时候，每天的优质工作时间是远远达不到八小时的。
原理九：
依靠学习得到的能力难以超过阈值能力。在一个领域内领先的若干创新者的能力决定了该领域的阈值能力。
创新者能力只有在达到一定水平后才能被视为人类创新体系的一部分，这个水平被称为能力的阈值。每个创新者一开始的能力都远远低于这个阈值，这时，创新取得多大进展并不重要，重要的是如何能持续地提高能力。对于一名以创新为目标的学生，学习知识并不是最重要的目的，提高能力才是最重要的。
阈值能力与很多因素有关，主要变量包括创新者的教育培养制度、报酬等。教育培养体系越好，创新者就会越出色；教育培养制度越统一，创新者的能力差异就越小；创新者的报酬越高，就会吸引更多的人才从事这项工作。还可以将阈值能力与问题的难度进行相对的比较，一个领域内问题比较容易会导致创新者能力相对较高。存在比较明确的阈值能力很大程度上是由于每名创新者的努力存在上限，而且，努力需要有指数性的提高才能弥补能力的线性差异，因此，创新对努力不很敏感，对能力更敏感。
阈值能力是创新者能否取得重要成果的分界线。如果创新者能力略高于阈值能力，将会存在较多的问题可以解决，因此，能力高于阈值的创新者有机会取得较多、较重要的发现，尽管他也可能由于竞争失败而没有做出发现。但是，能力低于阈值的创新者则基本没有机会。如果创新者能力与阈值能力之间的差距扩大到相当大的程度，就会有越来越快的知识进步速度，最后，精力将成为取得更大成就的主要障碍，这个阶段就意味着水平很高，创新者不得不选择：只选择重要而容易的问题去解决。这种选择的自由在较低能力的创新者看来实在是一种奢侈。这一效应很像尖端放电，只有占据尖端位置的追求者能够闪出火花，这体现了追求系统中能力的重要性，也是对能力领先的追求者的鼓励。对于一个创新者来说，一定要努力在至少一个领域超过阈值能力，如果在所有领域内的能力都低于阈值能力，将无所作为，从创新的角度上讲，付出的努力基本浪费。所以，如果不是确有余力，首先要保证一个领域。
在知识结构一定的情况下，能力和方法是知识增长速度的决定性因素。如果个人能力超过阈值能力，超过的幅度越大，知识进步的速度也越大；在知识进步速度一定的情况下，新知识的涌现速度随时间呈指数性增长。如果能力低于阈值，那么对创新者来说，在社会关注的问题中就没有简单的问题。
在一个领域内，创新者能力的分布有些像物理学中的费米-狄拉克分布。如果活跃创新者的能力主要分布在阈值附近的一个狭窄区域，这类似于费米-狄拉克分布的低温状态，这些活跃的创新者类似于费米子的激发态，这时，知识进步的速度就快不起来，这种困难需要解决的是能力差异问题。如果活跃创新者的能力在阈值附近很分散，就相当于费米分布的高温状态。
即使所有创新者的能力都很高，但是只要是单一模式的能力，就一定会出现足够难的问题，所以创新仍然可能停滞。应该使能力多元化，像热力学系统一样呈现随机分布，这样，即使能力略微低于阈值，也有机会取得成就，费米-狄拉克分布的激发态既能超过费米能级也能低于费米能级，主要集中在kT的范围内。
因此，需要使创新者的能力实现独立增长，一种方法是通过自己摸索、积累，但是这是一个缓慢的过程。另一种方法是建立足够多的课程，让创新者自由选择，从而培养出具有不同能力组合的人。在研究工作中进行研究人员的交换也能提高能力的多样性。
人类对能力普遍存在高估现象。不应该用拥有能力的人数来衡量能力，而应该用达到一定能力所需的努力衡量。按照费米-狄拉克分布，低能力态往往被高密度地占据，高能力态则占据稀疏，实际上，两种态之间的能力差别并不大。因此，不要因为某种能力只有少数人曾经达到而心存畏惧，有时，只要多努力几年就足够了。
教师对于创新者并不是必需的，单纯依靠自我努力可以获得最高的能力，单纯依靠教育则绝无可能。一方面，如果有足够的想象力并了解培养能力的方法，创新者在能力的获得上就能够独立，并不一定需要教师传授能力，单纯通过学习得到的能力则很难超过教师的能力。另一方面，如果能够在创新中学会知识价值的评估，知识结构的学习也不需要教师，而且只有出色的创新者才能教授正确的知识结构。但是如果缺乏想象力，就可能长期在几种错误选择中兜圈子，浪费时间。
中国的传统观念认为“三人行必有我师”，有人比自己强就要向他学习，但是如果通过自己试错得到，能获得更长期、更独立的增长。所以，应该在知识增长的效率和能力增长的效率之间取得平衡，向别人学习有利于知识增长，自己尝试有利于能力增长。只要自己愿意不断努力，能够经受失败的考验，应该尽量独立，如果达到了极限，有疲劳感，则不妨更侧重于学习。刚开始创新的人在能力和知识结构上可能都不如教师，但是只要不缺乏想象力，经过长时间的个人努力，不断想象、尝试、选择，是能够大大超过教师的，所以，教育是一种知识速成体系，如果为了能力的较快增长而放弃知识的速成，虽然知识可能不如别人多，仍然可能是值得的。
所以，研究生、博士生教育当前的导师制度是很有疑问的，应该鼓励导师只提供能力培养方法，而不承担论文选题、讨论、审阅这样的工作，这样，一名好的导师能够轻松地培养几十甚至上百名研究生、博士生，这样做的结果就是让学生更努力、更独立、能力差异更大、优秀人才更多，不适合创新工作的研究生、博士生会很快地被淘汰，优秀导师能带更多学生，培养每名学生的成本则更低。如果考虑到能力自由组合的需要，应该由一个导师组辅导一批学生，导师组成员的能力应该各有特点。
主要依靠自己的选择来决定学什么、用什么方法学的创新者，被称为“独立创新者”。“独立创新者”完全依靠自己，虽然能力增长和知识积累的速度一般都比以学习为主的学生慢，但是增长过程能够在学业完成后继续，也就是不受教育结束的影响，所以，创新者的能力在达到高水平后能够继续增长。“独立创新者”也有更大的希望建立一个相对封闭的研究体系。
“独立创新者”的最大优势在于阈值效应不明显，如果所有人都独立培养能力，人类的创新能力就会有很大的离散性，而不会像目前这样过度集中。喜欢学习的创新者以听从别人的决策为主，他们往往能在学习阶段领跑，其发展过程主要是匀速跑，但是匀速跑在最理想的情况下也只能维持到阈值能力，此后就需要当一名“独立创新者”了。“独立创新者”是自己决策，采取的是不断加速的后发制人战略，尽管在初期的差距可能被拉大。由于能力在达到阈值之前不会取得成果，“独立创新者”只要在此之前能赶上就不会成功得更晚。
如果“独立创新者”的能力增长是匀加速过程，就应该始终坚持独立，但是需要在开始的一段长时间里忍受落后甚至差距拉大，这是很难做到的，所以，往往需要学习和独立并重，但是这并不一定是最好的创新方法，只能说是比较容易接受的好方法。
“独立创新者”的能力受阈值限制很小，他的成就取决于方法和努力，如果方法好又肯努力就可能达到极高的能力。“独立创新者”能力增长的放慢甚至下降主要是由于年龄增长，以及知识结构的贬值。
第二节 完美能力
粒子追求能力的稳定表明，完美追求者具有完美的追求能力。既然有最大能力，最好的知识追求方法是先尽快增长能力，达到或接近完美后再全力追求知识。
原理十：
创新能力是想象力和判断力的乘积。理想的最高能力就是同时具有完美的想象力和判断力。完美想象力能想出所有可能性，完美判断力能做出最好的选择。创新的微观机制是：从一个态出发，用想象力找到尽可能多的可能微扰，用判断力找出较好的微扰；然后在变化后的态重新开始想象和判断。
完美追求者都要有一个完全的可能变化集合，还要有从中挑选最优变化的能力。创新的微观机制就是找到邻域内的最优变化，类似于粒子在空间寻找最佳状态，其原则是简单的：首先从当前态找到所有可能变化，然后从中找出较好的变化，从而达到一些较好的新态；然后是新的想象，在新态的邻域进行新的选择，周而复始。这一方法能使想象和判断过程逐步向更好的态靠拢。这与粒子在宇宙中选择最佳状态的逻辑过程是一样的。在宇宙中，粒子每时每刻都在邻域内的无限多可能态中做出正确的抉择，每时每刻都符合最大追求量原理，这体现了他们完美的想象和判断能力。
一个大型课题肯定是包含很多事实、理论、问题的，每一个都要按照以上原则演化。态的好坏判断要按照上一章的原则，这种判断只是当时的选择，会随着环境的变化而改变，所以过了一段时间后，如果创新者重新回到这个状态，就应该在新的环境中重新判断。
在各个课题上的努力分配也取决于想象和判断的结果。当发现一个课题的当前态变好或者在其邻域发现好的新态后，就会加大在这个课题上的努力；当一个课题的当前态及其邻域内所有态都变坏后，就会降低在这个课题上的努力。
如果一个领域的判断力是完美的，就意味着总能对努力进行最好的分布，保证预期追求量为正，也就是保证该领域内的知识统计上必然增长而不是下降。而一个领域内的想象力更好就能使一个局域内有更大的态密度，从而加大该局域的预期追求量。所以，在正常情况下，判断力或许更重要一些，因为它影响的是能否增长，而想象力影响的是增长速度。但是，现在的教育过于歧视创新，这导致了想象力在竞争中远比判断力重要，因为大部分人的想象力严重不足。
要实现知识增长，判断力要有下限：不能是非颠倒。只要能正确判断对错，即使不能对价值做出准确判断，仍然能够保证增长，只不过使努力的分配不完美，但是不会朝相反方向努力。社会也是一样，有起码的判断能力能保证社会的发展，如果是非颠倒，就可能越来越倒退。
有人将伟人的言论视为金科玉律，这是错误的。伟人的判断能力可能只比普通的专业人士强几个百分点。伟人的长处在于需要一系列判断的选择，而不是进行单一的判断，他的判断也绝对不是额外多出了一定百分比的正确判断，而是对错交织，只是平均而言更加正确。
下面用一个简单的数学模型来说明问题。在想象力相同的情况下，取得一项正确的发现需要一定数量的正确判断，越大规模的创新需要的正确判断数量越大，假设一项发现需要n个正确判断，每次判断的正确性几率为P，那么，取得发现预计需要的总判断次数N等于
，可以看出，P不能太低，否则在有生之年就没有机会成功。如果n是100，伟人的P只要比一般水平高出10%，就能在同样时间内取得
倍的成就，这大约是13780倍。这是不现实的。一方面，无法在很长时间的工作中保持判断力，另一方面，取得一定数量的成就后，就会对同一水平工作产生厌倦感。在实际决策中，能力高的创新者会挑选n比较大、P比较小的项目，因此，不会取得很多成就，但是却能取得很重要的成就。而且，想象力也并不一样，有时，伟人可能擅长想象，有时则可能擅长判断，也可能两者均略有优势。可以看出，专业人士对单一问题（无需进行一连串判断的问题）的判断能力都是很不错的，毕竟0.9的100次方还不到
，这意味着取得发现需要400万次判断。
正确的理论会在随机的尝试和正确的判断中必然产生，如果不能迅速正确判断，就延长尝试、判断的时间，直到能判断为止，在创新的初期这需要耐心、毅力。只要有想象力、耐心和不太坏的判断力，创新总会成功的。进行了错误的创新往往不是因为判断力很糟，而是由于没能穷尽所有选择或者没有耐心等待判断的明朗化。
想象前是不可能知道想象的结果的，创新者在想象时应该是随机的、自由的。与粒子判断态的过程一样，创新者不用检查所有可能态，只用一步一步地判断邻域的态，在调整状态之后再在新的邻域进行想象和新的判断。这种想象和判断序列并不一定是直线的，很多时候是曲折的，就像粒子运动轨迹一样。这一过程可能在某个地方卡壳，如果缺少想象力，这往往是由于没有想到一种可能性；如果缺少判断力，则可能是由于判断错误而误入歧途。
能力的差异主要有两种体现。首先，创新者无法想象出所有的可能性。在宇宙中，所有可能态都存在于时空中，也就是说，任何区域都具有一个完备、有序的可能态市场。但是，研究和经济都不具有这样的完备性和有序性。其次，创新者不一定能从想象出的所有可能性中做出正确的判断，这就是判断力的差异。想象力越丰富判断越准确，错过最好想法的可能性就越小，几千步的思考积累下来，微小的能力差别能给研究结果带来巨大的差异，所以，研究的成功不是命运。
值得注意的是，完美追求者对于历史是没有记忆的，也无法简单地回到以前的状态从头开始，所以，错过一个重要的可能态或者出现严重的判断错误往往损失惨重，但是，人类有记忆，只要有较好的想象力和判断力，就有多次机会，不会因为一时的错误而导致无法弥补的损失，这对于创新有着很重要的意义，因为社会中的行为无法完全从头开始，而创新能。
完美的想象力和判断力是完美追求方法的一部分。想象力代表了可能态的广度，如果可能态的数量增加，追求者就会有更大自由，知识进步的速度就会更快。判断力就是从所有可能变化中选择最佳变化的能力。没有想象力就不可能提出问题和解决问题，因为每次提出问题和解决问题都意味着进入一个新的状态，就像是粒子辐射和吸收光子。如果只有自由而没有足够理性的判断能力，虽然能破坏现有结构导致混乱，但是无法建立更好的结构。
能力等于想象力和判断力的乘积意味着两者缺一不可，一名创新者应该在想象力和创造力上取得均衡，它们是任何理性思维所必需的能力，一项能力强并不足以获得均衡的理性思考能力。中国的学校教育就往往使判断力远远强于想象力。而实际上，缺乏足够的想象也导致了判断力得不到进一步的训练。能提出很多可能性是一种进步，相当于宇宙中的粒子能运动能辐射，但是不能判断理论的好坏就相当于不会比较各种可能运动的好坏。没有好的想象力意味着缺少可能态，出现好的可能态的机会就会降低，没有想象力就根本不知道除了已实现的态以外还有可能态，尤其是不能找到重要又新颖的可能态。
完美的想象力代表着自由组合能力，也就是把若干个个体任意撕碎、任意改变权重和次序并重新组合的能力，这样的自由组合是三维空间的基础，也是完美市场、完美教育的基础。基本的想象力可以遵循以下的机械处理方法：对于一个简单关系“A与B按关系C联系”，可以分别想象“A”、“B”、“C”的独立可能性集合，独立可能性集合{A}中的元素任意混合则组成了可能性集合{a}，然后将三个集合乘在一起就是总可能态。复杂的关系也可以照此办理。人类在{A}、{B}等独立可能性集合上的想象差不多，在可能集合{a}上的想象力差别就要大一些了，{a}、{b}等集合乘起来的能力差异就更大了。这样想象能得到极多的可能态，远远超过将“A与B按关系C联系”作为一个整体来想象。以“人住房”这样的简单关系为例，“人”的独立可能性集合可以包括一个人、一个家庭、同居关系、集体住宿等，“住”可以包括是长期居住、临时住宿、租赁住宿、度假住宿、工作用房等，“房”可以包括公寓、别墅、旅馆、船屋、车房、日式住宅以及各种装修各种布置的房间等。对各种“住房幸福”的想象会发现，理想的住宅市场应该体现出混合的自由，比如，一个人从个人住宿到集体住宿的便利性，从公寓到车房转变的便利性，这是有欲望基础的，例如，一个人收入高的时候可能住别墅或公寓，收入低的时候希望住集体宿舍。房产的产权购买制会妨碍这种自由，好的房地产市场应该让大多数人一生能经历各种类型的住宿环境，获得丰富的经历和享受，也能根据自己的条件安排幸福最大的住宿，这就要求降低住房环境改变的幸福成本，进一步对“搬迁成本”想象就会发现，成本主要在于现有住房难以合乎心意，需要自己装修、搬家，要降低这一成本就要使住房款式的多样化，房屋租赁公司应该提供各种类型装修、家具的房产，这样，消费者就不需要搬家、装修，只要选择适当的房就能搬进去住，就像住酒店一样，而酒店住房也应该向多种装修、家具式样发展。这就是一个通过一连串想象和判断进行创新的例子。这一过程还可以继续：租赁公司如何降低自己的运营、管理成本，这是使租金降低的重要一步，也就是使房屋租赁模式获得经济可生存性的重要一步。
完美想象力的想象结果是连续的，无数的，而完美的判断力要在无数个选择中挑选出最好。只要建立独立可能态集合，想象力就能通过电脑实现自动化，迅速而准确的判断力则更难一些。
对创新者来说，想象不必无限，只要足够多也足够随机。由于态的好坏变化是连续的，足够多足够随机就能初步保证没有漏掉好的可能态。判断力最重要的体现是很快排除大量坏的态，只剩下几个主要选择，而不必总是做出唯一的选择，从量子力学可以看出，最好的态本来就不一定是唯一的。
追求能力之间的关系可以分解为两种基本关系：并联能力和串联能力。这一点类似于问题之间的串联和并联，根本原因在于追求过程的串联和并联（公理17）。对于并联能力，追求者应该扬长避短；对于串联能力，追求者应该弥补弱点。
两种不相关的研究能力就是并联能力，对于并列能力，总能力等于各并联能力的和，因此，追求者为提高能力应该发挥优势分支能力，也就是将努力投向能力最强的领域。因为独立创新领域的能力是并联的，这决定了创新者一定要选专业，但是，如果两个领域不再独立，也就不一定要在两者中选择专业，例如，经济和物理原来肯定是独立学科，但是，如果它们都属于“追求科学”，两者就不是独立的了。只要一开始的并联能力分布有一点差异，就会由于努力分布的不均而逐渐扩大成巨大的能力差异，这也导致了一致的初级教育能导致巨大的专业教育分歧。
几种串联能力是一种综合性能力的有机组成部分，缺一不可，总能力等于各串联能力的乘积，就像想象力和判断力那样，这时应该遵从木桶理论，尽量使能力平均，也就是将努力投向有最弱能力的地方。更准确的决策还应该包括理论增长的难度，例如，如果两种串联能力增长的难易程度有巨大差异，也可能加强已经较强的能力，相比之下，提高判断力的难度就要比提高想象力大。
应该加强同时研究多个问题、培养多种能力的能力。如果每件工作成功概率都是50%，N件工作串联的平均完成时间为N/2，N件工作并联的平均完成时间只有1/2，这当然有些夸张，实际上，由于人的精力有限，在一段时间内每多做一件工作都会加大其余工作的难度。但是，将可以并联的工作并联仍然能省下很多时间，尤其是等待灵感的时间。能力培养的串联和并联与能力本身的串联和并联无关，例如，想象力和判断力虽然是串联能力，但是仍然能并联培养。
创新者有时会在一些理论和事实上都无处可动，也就是说，不变是最好的选择，可是同时又有问题存在，这标志着遇到了难以解决的大问题，所以会暂时陷入原地踏步、无事可做的境地，这时往往只能等待灵感，当然，为了促成灵感的出现，也要寻找灵感的诱因。由于预期相关性高的事实和理论肯定早就想过了，这时应该耐心收集相关性较低的事实和理论，因为预期相关性较低的知识结果仍然可能会有很高的相关性，只不过出人意料而已。同时也要解决一些相关的小问题，从而逐渐降低问题的难度，为突破打基础。灵感不是无迹可寻的，相邻事实、理论和问题的影响往往较大，就像是附近的电荷和光子一样，但是远方的粒子也可能飞来。在创新初期，由于经常遇到困难得到好的灵感也很难，所以，最好能有多个相对独立的课题，使它们在进展上的起伏互相抵消，从而降低风险，这就相当于工厂保持开工率的努力。工厂可以通过降价来提高开工率，类似地，创新者也可以通过降低目标保持开工率，研究一些不那么重要的问题。但是，同时生产多种需求独立的高利润率商品更有利于保持开工率，还能够保持利润，这就是同时进行多种创新的意义。
灵感的数量和质量是不断变化的。创新初期的灵感往往主要用于培养想象力和判断力，数量多但是正确的机会很小，在研究后期，由于研究方向基本明确，能力也大有提高，灵感的正确率会有很大提高，但是，随着年龄增长和思维逐渐成型，灵感的数量会下降。
一名创新者不应该只是在创新，也不应该全力以赴创新，要学会根据课题的重要性和环境分配两种努力：课题内创新的努力和搜索课题的努力。DNA双链结构发现者沃森曾多次更换研究课题，爱因斯坦、牛顿曾同时研究多个课题。如果将课题和创新者之间的关系也比作一种追求，搜索课题的努力类似于粒子的动能，在固定课题上的努力就相当于粒子间的势能。即使对当前课题满意也应该保持搜索的努力，如果不满意就更应该加强。人的精力是有限的，要学会在一些课题上不那么投入，如果为了一篇毕业论文就忘我工作，未来的成就可能就有限了。在发现重要课题后要敢于投入，也要学会对容易课题的轻松对待（同时积极寻找重要课题）。