第十九章 知识增长的宏观性质
第一节 知识增长的指数性
原理十一：
创新者应该关注知识的中长期增长方法，通过增加问题保证知识进步的中期稳定性。如果在一个领域中，新问题导致了新想法的产生，同时新想法又导致了新问题，这就被称为“链式反应”。
为了短期内在一个领域内实现知识进步，最直接的方法就是直接解决问题，如果能力稳定，一个领域内问题的数量基本代表了该领域短期内知识进步的潜力，解决问题的过程类似于在宇宙中的电磁相互作用。
要维持知识的中期增长速度，就要能持续提供问题，因此，在一个领域内产生问题的能力意味着“中期知识进步”的潜力，加强产生问题的潜力就意味着提高中期知识进步速度。在宇宙中，中期发展潜力相当于核聚变速率。
短期知识进步速度缓慢可能限制中期进步的速度，这是因为，没有足够的问题就不能产生链式反应，类似于核聚变需要在局域内有足够高的能量。要产生大量新问题需要有一定数量的问题，而且要有足够的问题密度和知识密度（类似于核聚变的临界温度和临界质量）。因此，创新者在开始一项新工作以前首先要积累问题和知识，逐渐提高知识和问题密度，然后才能获得稳定的中期增长潜力。擅长批判原有理论是产生问题的重要方法，一名好的创新者往往既善于批判也善于解答。
知识进步也有长期潜力：产生独立的理论和事实。在事实方面，这来自实验；在理论方面，主要来自归纳。归纳的主要机制仍然是不清楚的，这对应于宇宙中的粒子产生机制。归纳的主要条件之一是事实的高密度，主要方法是依靠想象力任选几种事实随机提取共性，然后在知识体系中试运行（相当于试错），充分自由的想象就能保证不会错过好的归纳结果。
如果能长期保持新理论、新事实的相对增长速度的稳定，就能实现新问题数量的相对稳定，也就能实现知识进步速度的稳定，从而使知识长期保持指数增长。当数量A呈现指数增长时，相对增长速度（
）是与A无关的常数，相当于是宇宙中的哈勃常数H。另一方面，如果追求者能改进思维方法，知识的相对增长速度（H）就会加快。
原理十二：
知识随努力指数增长。指数增长过程的最大利益在最后的努力。
不能用时间来衡量努力，因为创新时间里的很多努力都与研究无关，例如思考时的走神，努力更类似于“有效工作时间”。而且，不同状态下的努力具有不同的重要性，精力充沛时的努力要重要得多。
当方法一定时，知识进步、社会发展、宇宙膨胀都是指数增长。宇宙膨胀是典型的指数膨胀。对于指数增长，一个重要的特点在于：最初几年的努力所取得的进步还不如后期几个月乃至几天内的进步。在经济中，现在一个月的GDP就等于一千年前几十年的GDP总和。因此，如果不能坚持长期工作，创新的收益率就会大大降低。
所以，创新一定要有耐心，创新的主要成果在后期，伟大的创新者往往花费十年以上的时间准备能力和知识，而出成果的时间很短暂，这时往往会奇思妙想不断涌现。这也表明，创新者为了从辛苦创建的知识追求系统中得到回报，最好能在成功后坚持工作一段时间，而不要被成功冲昏头脑。由于每个创新者问题和知识的储存有限，年龄增长还会导致精力下降，所以，一般不可能将指数增长持续很多年时间，但是就整个社会而言，整体的知识追求是能长期实现稳定的指数增长的，所以，最大的利益在于无限远的未来。
有些人认为，只要知识进步速度在短期内缓慢，就意味着错误的方法，但是这是错误的。因为增长速度与努力有关，如果单位时间里的努力较多，即使方法不是很好，知识进展速度就会较快，这就是勤能补拙的道理。如果把知识进步速度定义为单位努力内的知识进步，知识进步速度就与努力无关了，更能衡量方法的好坏。知识结构也会影响知识进步的速度，尤其是问题的难度，难的问题就是完美创新者也要思考较长的时间，如果一个知识结构已经老化，要取得好的增长也会很难。
知识增长速度不可能无限制提高的一个重要原因在于努力不可能无限制提高，存在着最佳努力点。当努力超过最佳努力点后，就不可能长期维持。这类似于经济有着潜在产出能力和自然失业率一样，超出这一界限的经济增长速度是不能持久的。
可长期维持的知识增长速度（相当于可长期维持的GDP增长速度）取决于多个因素。首先是个人的能力和方法。其次，工作环境、教育制度等外部因素也能改变最佳努力点。第三，重要而相对容易的问题的数量也有重要影响，数量少就会降低增长速度，一方面这取决于产生问题的能力，另一方面，这也取决于消耗问题的速度，也就是知识进展的速度，进展快就意味着速度消耗快，会降低未来的发展速度。所以，如果知识经历了一段时期的缓慢增长，反而意味着未来有更好的机会。
第二节 创新的社会周期性
在人类知识系统中，努力的分布并不是静态的，较快的知识进步速度会产生吸引作用，导致竞争的加强，这类似于万有引力。这一规律导致了每一创新领域的发展速度具有周期性。
原理十三：
知识增长速度起伏很大有两个主要原因；知识增长速度的起伏将导致创新努力在各种课题间的转移；知识增长速度起伏还将导致创新欲望与其它欲望之间的相互转移，从而影响单位时间里的努力。
就个人而言，知识增长速度加快导致努力的增加，从而进一步加快知识增长速度，这就类似于宏观经济学中的加速原理：旺盛的投资将带来更多投资。创新者的总欲望是守恒的，如果创新者的其它条件不变，知识增长速度的增减会导致创新欲望的增减；如果其它欲望得到了削弱（或加强），创新欲望就会得到加强（或削弱）。这种创新欲望和其它欲望之间的相互转换导致了个人创新进程有巨大的起伏性，有时会长期毫无进展，有时又会进步非常迅速。个人创新欲望的起伏是迅速的，但往往是短期的，但是整个社会在一个领域内的创新欲望变化则相对缓和、稳定。在一个领域内，影响当前知识增长速度的主要是当前高水平创新者的创新欲望，影响未来知识增长速度的则是刚刚选择专业的学生的欲望，当前知识增长速度加快，两者的创新欲望都会提高。但是，欲望的加强会导致阈值能力的提高和问题难度的增大，这会提高成功所需的努力，从而降低创新欲望，最后导致知识增长速度的大幅下降。当知识增长速度很慢后，通过逐步调整知识结构并积累问题，又会为下一次快速增长创造条件。创新中的这种起伏性类似于经济危机，有加速发展、繁荣、减速、萧条四个阶段。所以，要重视繁荣期，好的状态是创新者最重要的财产之一。
经济和创新的不稳定性部分来自于人类追求消费的本性。经济中缺乏单纯的投资或生产者，创新中缺乏单纯的创新者，他们的欲望都要和消费等世俗欲望进行竞争。在宇宙中，有两种单纯的追求者，电子和质子。所以，在经济中，人类需要以生产和投资为乐的人；在创新中，则需要以创新为乐的人，但是短期内难以实现，所以，经济和创新的起伏性可能是短期内难以完全克服的。
创新者不仅会根据现实的知识增长速度调整努力，有时还会根据预期的知识增长而调整努力。如果对未来进展的预期乐观就会增加努力，但是，如果失败，这会导致努力程度的很大下降，因为乐观的反面往往是悲观。这类似于泡沫经济，也就是建立在过高增长预期上的经济繁荣。在一个追求系统中，努力程度的改变应该基于当前状况，不应该进行长期预期，就如同宇宙中所有行为都取决于邻域的状态一样。
问题的难易程度也会影响萧条发生的时刻，但是，偶然事件并不改变萧条迟早会发生的本质。如果遇上一个或一系列难以解决的问题，创新就会不断受挫，进而使努力降低，使知识增长速度进一步放慢。由于人类的创新能力闲置不用是有损耗的，危机有时会导致创新者能力的负增长。
局部的周期性在一切追求系统都会遇到。一般来说，追求者不必强行改变振幅或周期。当系统足够大时，起伏的相对振幅就会减小，周期也会延长，但是绝对振幅可能随知识增长而加大。当今经济的相对振幅就要比100年前小了很多，而宇宙的整体膨胀速度是很稳定的。
创新的开始阶段是最困难的。在能力低的时候，即使方法是正确的，由于缺少解决问题所带来的喜悦的刺激，创新者更容易意志消沉，危机持续的时间也往往比较长。绝大多数创新者都是在创新正式开始（达到阈值能力）以前失败的，这甚至还没有开始收获创新的快乐，因此导致了此前努力的浪费。但是，如果能在很小年纪开始创新，年轻能使创新者较快地恢复士气，而且年轻人也更乐观。另外，如果在读书时就开始创新，就不会有必须取得成果的压力，从而减少了不少烦恼。这些都是尽早开始创新的好处之一。
另一方面，创新者还会根据一个领域的知识进步速度调整努力方向，这尤其会影响学生的专业选择。这种影响起效比较慢，因为它是通过对能力低于阈值的人进行影响：来自其它专业的创新者在这一领域一开始能力不是很高，需要一段时间发展能力；学生需要更长的时间才能达到阈值能力。但是，这种影响是长期的，因为学生进入一个领域工作后就不容易改变。
在一个领域内，努力不是一个常数。总的努力可以用创新者人数来粗略衡量。如果考虑到一级修正，有较高能力的人更容易进入竞争激烈的领域，就像高能量粒子能进入斥力很强的区域一样，但是，由于人数少，这对社会总努力的分布影响不大。
在一个领域内，当问题不断增加知识却没有多大增长时，创新者的创新欲望会降低，转移到该领域的创新者也会较少，从而使该领域的能力走向低谷，问题的数量却处于峰值，有很多问题被视为了难以解决的问题，大部分创新者对这些问题开始感觉麻木。这是进入该领域的最好时机，因为能省下很大一部分提问的努力，这是很大的优势，同时达到阈值能力的难度也降低了。创新能力和努力不够高时，可能无法取得成果却仍然可以提出问题，重要的问题仍然可能比较容易提出，所以，阈值能力的降低并不妨碍问题的继续增长。
由于知识增长的周期性，问题过多的时期往往是新理论大量涌现的前兆，这时的问题多而且很多问题难度较低，因此，实现创新所需的能力也较低，单位努力能取得更大创新，由此带来了创新的高效率，这往往能吸引一些先知先觉的创新者，他们受到新问题的吸引而进入这一领域。一般而言，有创新精神的人会先知先觉，因为他是被问题吸引，而不是被成果吸引，能力高的人也会较早受到吸引，因为他能首先感受到一些朦胧的进展，同时也会发现简单问题的增加。在二十世纪初，一些优秀的物理学家和数学家提出了很多重要问题，后来这形成了一段物理学和数学的繁荣期。
能力低而且通过成果选择课题的人是最后进入的，他们只是在看到成果大量涌现后才进入。这时，创新已经经历了一段繁荣期，相对简单的问题已经被消耗掉很多，而且领域内会有过多能力。这时进入的时机就会很糟，因为这时的阈值能力很高，除非有新问题不断涌现，剩下的问题的难度也会很大。这时，创新的进展放慢，工作的效率重新变得低下。所以，经过一段时间后，阈值能力会重新降低，问题难度会下降，数量也会增多，这时，好机会又来了。目前，绝大多数创新者都是后知后觉的，根据成果数量进行决策，这与大部分人在经济中的行为类似，在经济中，人们普遍根据利润、收入来寻找工作，而不是根据没有满足的需求（相当于问题）。
认识到知识增长的周期性很重要，它能使创新者做出正确的决策，这能减弱周期的影响。在经济中，一旦出现了描述宏观经济周期的理论，人们由于预测到周期性就会采取一些反周期行为：在投资低谷时开始投资。在创新中，如果创新者能力并不很高，就应该关注问题数量而不是成果数量，在知识增长的低谷进入一个领域。
在一个领域从冷到热的转折点上，知识的增长速度是最慢的，但是加速度是最快的。作为一名学生，需要一段时间来增加自己的能力，能力从零发展到阈值能力一般需要10年到20年时间。因此，在发展速度达到顶峰之前10到20年是学生选择进入此专业的最佳时机，有时，这意味着在进展最慢的时候进入。对于具有相当能力只是在寻找理想课题的创新者，则不必过早进入，只要寻找问题数量的高点和阈值能力的低点进入就可以了。
在一个领域的发展处于低潮时，进入的心理风险很高，但是真实风险反倒不高，甚至要低于热门领域，因为竞争大大加强了风险，创新能力的重叠会降低效率。同时，一旦成功，成果却往往要高得多。在热门区域，虽然心理风险是低的（从众降低了心理风险），但是真实风险却是高的。作为一种近似，一个领域内的阈值能力基本上随着创新者数量的增加而增加，因此，在有着较少创新者和较多重要问题的领域，创新者更容易超过阈值能力。
创新者不需要赶时髦，这样做的损失常常比想象的小，尤其是在新理论效用不明或者自己的工作有很有创造性的时候，因为即使有效用也往往由于竞争激烈而大打折扣。这就如同股票投资，当一个投资者不知道一个热门股的详细情况时并不需要去了解和投资，因为有足够多的人了解就会使该股票的收益率降低到正常水平。
提出好问题与获得好理论都是重要的成果，如果照此评估成就的话，知识进步的起伏性就会小得多，但是人类没有这么评估，例如，没有一本专门发表各种问题的期刊。如果一个领域内的知识没有什么变化，但是问题增加，这就类似于加热过程，如果温度足够高，知识密度足够大，就有可能产生链式反应，源源不断地产生问题，这就成了真正热得烫手的领域。解决问题则类似于温度降低的过程。在宇宙中，任何一个区域的温度都会有升有降。由于创新者只是追求知识增长，而不是知识储存，所以，创新者只是集中在高温领域和温度变化大的领域。
第三节 建立封闭的知识追求系统
原理十四:
一个完美的知识追求系统是一个封闭追求系统：系统内的事实、理论和问题足够实现知识进步，无需从外部学习。
随着创新者知识系统的增长，学习、交流的重要性会逐渐下降，内部有机增长则日益成为主要增长方式，从而日益逼近封闭追求系统。越是优秀的创新者越具有庞大的知识系统，值得学习的东西会减少，最重要的是：相对个人已有的知识而言，学习知识的相对速度会下降，甚至可以忽略不计。因此，单纯依靠学习无法提供知识长期持续发展的动力，这就像依靠出口不可能维持一个经济大国长期持续发展一样。随着知识的增加和能力的加强，学习对知识增长的意义会越来越小，对能力很高的人则可以忽略不计，如果考虑到将学习时间换成自己思考所能取得的进展，是否有用就更难说了，这就类似于经济中计算机会成本，如果学习的机会成本高于了学习的好处，就不应该学习。这也类似于量子物理学中的微扰论，如果一个态上出现的一种微扰能带来更多的追求量，就表明微扰是有利的、态是不稳定的；如果只能带来更少的追求量，就表明微扰是不利的、态是稳定的。
所以，出色的创新者要实现知识增长主要依靠知识系统内部的有机增长，也就是思考。当个人思考成为主要增长动力后，创新者就形成了一个封闭性相对较强的知识追求系统。创新者的最高境界是建立一个封闭并可以自行发展的知识追求系统，这就相当于一个小宇宙，在某种程度上，他就是个造物主，这种精神上的幸福感完全可以和上帝相比。建立封闭的知识追求系统能基本实现知识追求的个人化。
对于比较新颖、竞争不很激烈的课题，大量阅读最新文献是不必要的。一方面，一个领域内一年也不会有多少重要的成就，等到一项成果热门的时候再阅读会晚一些，但是降低文献阅读量能大大降低花在学习上的精力。另一方面，如果知识系统已经足以在封闭状况下实现增长，减少文献阅读能够加强创新过程的独立性，使结果更具有创造性。
阅读文献很多时候是竞争的需要，以便了解竞争对手的进展。大量阅读文献也常常是缺乏自信的表现，当创新者无知道自己的知识结构是否可以封闭时，就会担心自己的知识系统不足以产生某个关键的想法，因此，会花大量时间阅读文献，这不仅投入了很多精力，还容易丧失创新过程的独立性，使本来可能独辟蹊径的创新走了老路，降低了取得重要创新的可能性。保持创新者的封闭性就会加强创新过程的独立性，减少相互重叠。如果一项创新的过程是独立的，往往能同时取得一系列的成果，而大量阅读文献就会采用很多已有的成果，最后只出现单一的成果，往往具有很强的综合色彩。所以，大量阅读文献是牺牲独立性、加强竞争的，通过牺牲成果数量换取了创新时间的缩短。
相对于现在的知识交流技术能力而言，知识交流方面的努力过大了，目前需要鼓励的是封闭的知识追求系统。这并不是说不要知识交流，只不过应该提高交流的效率，例如，可以为每项创新建立一个网站，让发现者和有兴趣的人通过音频、视频进行即时互动，否则，就应该加强封闭性。如果一个领域内的独立知识过多，就应该鼓励多阅读文献，加强知识的相互融合，但是，现在的问题是独立知识过少，重复的研究过多，竞争过分激烈，所以，应该鼓励加强独立性。
创新者可以有意识地加强系统的封闭性，这尤其适合能力远远超出阈值的创新者，这时，独立乃至孤立成为了好事，亚里士多德、牛顿、爱因斯坦都曾在很长时间内保持孤立状态。这时，如果按重要性加权来计算知识增长，他们的知识增长占到了当时知识增长的相当大的部分，个人的知识系统和社会其它部分的知识体系具有同等的重要性，而两者基本上是相互隔绝的。
具有封闭追求系统的创新者往往是没有竞争的，也可以说是垄断的，因为两个独立追求系统基本相同的机会太小了。在历史上，这种垄断往往是被动的，往往是因为创新者无法进入主流学术社会，这反而加大了个人成就，使他有更长的时间进行无竞争的研究，从而取得更多成果。虽然伟大的创新者总是依靠封闭式的知识系统，但是，在历史上，这往往同时伴随着巨大的风险，而且很多是与创新过程无关的风险，如生活的不安定。不过，完全可以只学习他们的方法，同时又能改善创新者的环境。
第四节 降低风险的正确原则
原理十五：
创新的预期风险会随着能力增长、方法改善、创新进展而降低，因此，创新过程的总边际风险要小于开始预测的风险。
边际风险就是每时每刻所预测的未来一小段创新过程的风险，总的边际风险就是从开始到结束的边际风险的积分。一段创新过程的边际风险是和创新者的能力、方法有关的，能力越强、方法越好，对边际风险的预期就会越低。所以，不应该用创新开始时刻的能力和方法预测总风险，这会大大高估风险，实际上，在能力增长迅速的时候，任何时候都不应该预测长期风险。边际总风险是创新者实际感受的风险，可以视为真实风险。
知识追求开始时的能力和取得成果时的能力差别很大。相比之下，生产能力、经营管理能力的初态和终态差别都要小得多。所以，虽然这种风险高估存在于几乎所有行业，但是知识追求相对来说最不利。
初态和目标态的能力差别越大，只评估边际总风险的好处就越大，从初态评估总风险的错误也就越大。如果方法和能力的改善对知识增长速度的提高是指数性的，那么边际风险的降低速度也是指数性的，因此，从初学者的角度看，爱因斯坦的成就是难以企及的。人们不敢以伟人为目标，因为这会导致能力差别过大，从而导致严重的风险高估。但是，也正是由于这种风险高估，选择一个能力跨度大的课题可能导致常人难以想象的成就。
这也解释了为什么伟大的创新者总是觉得自己的成功并不很难，爱因斯坦、牛顿都不觉得自己的工作又多么了不起。这是因为他们讲的是边际总风险，而不是人们以各自水平预测的总风险。按固定水平预测的总风险就类似于按固定的幸福标准计算个人幸福，这使人类总是低估过去的幸福，高估未来的幸福，按照历史的眼光看，假设人类的所有幸福都是从无到有地增加的，幸福标准就是不断提高的，现代的人并不觉得很幸福，但是古人看现代人就会认为是很幸福。
另一种错误是根据大众舆论评估风险，例如，由于大多数人说一个项目难度大就不敢做了，甚至自己也加入了这种舆论，这导致困难的工作被形容得过分困难，容易的工作被形容得过分容易。人类的所有错误都是在促成风险、难易预测的两极分化，这实际上也助长了成就的两极分化。
边际总风险随项目难度增加线性增长，但是从初态能力评估总风险则会导致难度指数增长。试图评估一个长期项目的总风险是人类社会各种追求的一个通病，原因在于忽视了固定标准评估和不断提高标准的评估之间的差别，这导致人类不敢追求高目标，即使追求了高目标也会缺乏信心，导致不够努力。所以，创新者普遍不敢追求大胆的设想，宁愿与很多人竞争风险较小的目标，在他们看来，竞争只会使成功机会线性降低，但是目标提高会导致成功机会指数降低，实际上，目标提高的成功几率也是线性降低的。
时间能化解风险。风险是难以避免的，即使对于完美追求也是一样。实际上，在任何追求系统中，一切正的追求量都是有风险的，时刻面临着威胁，这既有竞争等负追求量的威胁，也有光子等形式的动能的冲击。风险能通过正确的演化化解，只要时间足够，正确的思维方法和足够的努力总能得到好的结果，尽管这与当初的目标也许并不完全一致。所以，能尽早开始创新的人有不错的机会实现风险较大的巨大目标。
既然如此，选择问题时，就不应该担心某些问题是不可能解决的。现在看来很难解决的问题将来可能并不很难。人类将大多数努力和资金放在了相对容易的问题上，对于相对困难的重要问题则不够重视，对困难的高估是一个重要原因。这需要信心：随着创新的进展，原来没有的能力可以有，原来没有的知识结构可以有，原来没有的运气可以有，但是不创新就什么都没有。
有的问题确实很难，需要连续解决很多问题，但是，如果其重要性超过一个普通问题N倍，只要边际总风险没有增加N倍，就值得努力，可是，人的死亡问题每年有多少人研究？有多少投资？而一种新药的研究往往需要几十亿美元，这是重要性和风险的严重不对称。
知识进步是一个演化过程，在一个好的知识追求系统中，任何理论都能变得足够好，因为坏的部分会被逐渐抛弃，好的部分会逐渐加入，虽然也有反向行为，但是统计上是会越来越好的。统计平均肯定可能出现偏差，少数情况下还可能很大，例如，产生了很多灵感，但是都失之毫厘，就像很多光子都从粒子旁边掠过但就是击不中一样。但是，在困难的时候，创新者一定要对统计规律有信心，只要努力的规模足够大，统计平均值就一定能达到，没必要认为自己会成为不幸的小概率事件。而且，既有先受到机会眷顾后遭遇不幸的成功者，也有先遭遇不幸后受到机会眷顾的成功者。相对而言，人们都更偏爱前者，但是，后者取得较高成就的机会更大，因为他能有更长的时间创新，在高能力下工作的时间更长。
创新者普遍患有“风险恐惧症”，就是歧视低成功几率的项目，而正确的评估是歧视低预期收益的项目，而且要考虑到竞争对预期收益的影响。“风险恐惧症”的本质是：一个人的生命是有限的，创新者害怕毕生努力无所成就，因此，他们希望没有风险地成功，希望能有计划地创新，进行从一开始就能看到结果轮廓的创新。
这里面包含很多错误。首先，受教育时间过长导致了创新时间的缩短，而且在有限的生命中还有很大的压力，不能自由地创新。其次，风险不仅由课题决定，也由追求方法和能力决定，而这方面的努力明显不够。第三，好的追求大部分时候不是计划性的，也不是可预测的，它能够保证追求量的长期增长，但是追求系统的最终结构则是未知的。
在进行长期追求时，一定要牢记：较好的追求过程将得到较好的结果，较好的结果也一定来自较好的过程。这样，追求者在决策时就不会接受那些没有很多正确决策纪录的人的忠告。如果一些公认的“正确决策”（如学习好）没能实现好的结果，这些决策就是可疑的。这一原则对青少年是很有用的。
原理十六：
一名创新者解决第N个问题所需的边际努力随N的增加而单调递减；所形成的理论的边际可靠性随N的增加而单调增加。
与解决一个问题相比，一名创新者如果解决了N个问题，所得知识的可靠性要大得多，而所需的努力并不比解决一个问题大N倍。可以考虑一种极端情况，N个问题彼此无关，创新者只是提出了N个独立的理论，即使如此，提出N个理论的创新者也要比提出一个理论的创新者的理论可靠一些，这是因为它往往意味着更高的能力，努力也不会是N倍，因为想象力、判断力等能力肯定有可以共用的部分。而另一种极端是，原来N个问题彼此无关，但给它们找到了共同的答案，这样的理论的知识和可靠性就要大很多了，而且边际努力的下降也要快得多。
创新者虽然应该同时思考很多问题，但是并不一定要全部解决这些问题，实际上，只要解决一个就可以。知道更多问题能够使解决其中之一的机会线性增加，解决多个问题的机会增长更快。
无目的地多学习一份知识对于一个问题的预期帮助等于“所有知识对于该问题的平均帮助”。所以，如果只有一个问题，“所有知识对于该问题的平均帮助”一般是接近于0的。随着问题数量的增加，“所有知识对于这些问题的平均帮助”就会增加，增加问题也就增加了每份知识的预期价值。所以，不能盲目学习知识，除非问题多到了几乎所有知识都有用的地步，一般而言，一个人的大脑远远达不到这种程度。虽然能力越高的人学习知识越有用，但是独立思考的效率增长更快，所以，学习的努力基本是随创新能力增长而下降的。
如果创新者脑子里几乎没有什么问题却有很多知识，要增加知识的价值首先就要增加问题，随着问题的增加，知识能对解决问题有所帮助的机会也就增加了，而且，这能使现有知识的价值成倍增加，学习新知识反而只能使知识的价值增加一个小量。当创新者有了足够多的问题后，可以说他已经完成了创新的一半过程。
创新往往是一个靠问题拉动的过程，而不是一个从现有知识推动的过程，也就是说，大部分时间是思考如何才能解决一个问题，而不是思考一种知识能做什么。虽然有很多问题在解决后找到了从现有知识解答的更好方法，但是发现过程一般不是按照逻辑顺序。
在解决很多问题的时候，问题之间的关联性很重要，开始的时候往往只是觉得问题之间隐隐相关，需要不断地思考才能使关联明显起来，发现重要问题之间的关联性是提高创新效率和成就的重要方法。比如，足球场上寻找更好的进攻方法或防守方法是创新，但是寻找对进攻和防守都有利的一种方法就是一种重要的创新。解决问题的过程有些像拼图，创新者应该从多个问题开始思考，就像拼图应该从多处同时开始拼一样，创新类似于没有看过整体画面的拼图，而求证则类似于已经看过整体画面的拼图。
本原理也体现了尽早开始创新的优势之一。同时进行多种创新能减少起伏，虽然需要更多努力，但是效率和结果的可靠性也提高了，这是很好的回报。如果尽早开始创新，就能在不增加痛苦的情况下达到所需的努力。但是，如果没有足够多事实和理论，是很难解决很多问题的，因此，要解决较多问题就要建立较大的知识系统。在宇宙中，电荷密度的增大能加速光的吸收。
只有一种想法或一个问题的知识系统是非常糟糕的。在宇宙中，一个光子要被粒子完全、均匀地吸收掉需要接近无限的时间。越大的知识系统要彻底消化一个问题就需要越长的时间，而同时消化N个问题并不会显著增加时间，就像宇宙总是同时消化近乎无限的光子一样。同时拥有很多问题就意味着能够同时进行多项创新，类似于计算机的并行计算。好的创新是把很多问题都解决一部分，而不是针对一个问题的彻底解决。创新者建立一个较大知识系统的最大好处并不是用来解决一个问题，而是用来同时解决多个问题，这样能提高知识增长的速度。
原理十七：
一个理论、事实或问题能同时进行很多相互矛盾的演化。
在量子力学中，粒子的各种可能态可以任意叠加。在知识追求中，虽然各种矛盾的知识不能同时为真，但是为了降低风险，应该同时思考各种可能性，依靠思考的结果来增加或降低各态所占的比重。如果就一个问题想象出了多种可能的解决方案，最好同时思考，尽管这些方案可能是相互矛盾的。
创新能力取决于两个独立的方面，一个是对单个问题的解决能力，一个是有多少个问题，成就是两者的乘积。原理十七主要加强了单个问题的解决能力，原理十六主要加强问题数量，但是原理十七也能加强问题数量。
这种宽容的思维方法还能够降低对判断能力准确性的要求。到目前为止，完美的判断力还没有可靠的训练方法，只能通过经验积累，所以，不应该让每次决策具有过分鲜明的是非性。越差的判断力就应该让每一步决策的是非差别越小，通过较长的试错过程进行淘汰。
所以，在有很多选择时，一定不要仅仅选择相对而言最有希望的态，因为它正确的可能性仍然会很小。如果有100个独立选择，其中最主要的选择可能只有10%的正确机率，虽然相对很大，但是绝对量仍然太小。这可以采用量子力学的波函数理论，将正确的分布看为波函数，那么，最主要选择的成功几率就是
，所以，只选择主要态的成功几率很小，大量的成功机会存在于态与态之间的干涉。所以，不要忽略各种选择之间的相互影响，最终的理论往往是各种可能理论的一种混合。同时保持多种选择将使创新过程无法表达成一条清晰的脉络，很多脉络会纠缠在一起，这就是选择间的相互作用。
矛盾律不适用于选择创新道路。很多创新者用传统的逻辑进行创新，认为矛盾的选择不能同时存在。这样，他们每次只选择一个思考方向，只有在失败之后才重新选择一种新的可能性。但是，在判断不清的时候，应该同时思考几种矛盾的理论。这符合不投机的原则，也符合按照预期价值分布努力的原则。
想象力的提高会增加可能的选择，判断力的提高会减少可能的选择，较长的判断和试错时间能使判断更加准确。要通过演化自然而然地选择，虽然这使创新的进展较慢，但是更安全。创新科研人员目前很不善于管理风险：不知道边际总风险的正确估算方法；不会在重要性和成功机会之间取得平衡以便得到最大的预期收益；不会通过多个课题降低风险；不会在每个课题上保持多种研究方向。
因此，当有了一种新创意时，即使由于某些问题要否定它，最好也能给它一点小的权重让它生存一段时间，或者记录下来供以后查阅。如果它是个好的想法，它的权重自然会增加。量子力学表明了追求过程的重要原则：自由混合、逐渐改变、鼓励试错。
突然改变一种观念是不容易的，但是连续改变就要容易得多。创新者完全不必立即给一种观念以是非判断。这时可能最好不要与人争论，否则被迫表明立场容易导致义气行事。在创新者脑海中，每个知识都可能是真理与谬误的组合。类似地，在经济中，每一笔生意都有盈利和亏损的可能，可以把创新当作投资来看待：别把所有鸡蛋放在一个篮子里。如果无知被看作知识的零点，错误被看作负知识，那么宽容并逐渐演化将能统计性地使知识增加。
创新者有两大天然惰性，首先，偏爱自己的思想，其次，有希望较大的解决方案就不去想其它方案。自我批判有助于纠正这两个错误。自我批判后会更深刻地认识到方案的不足，从而去设想别的可能性。同时拥有几个方案可能是伟大与平庸最大的差异，大师的自我批判会遍及自己的一切思想领域，从自己的学习、思维方法到每一个思想，没有一个伟大思想的出炉没有自我批判。不能动不动就对自己的思想一见钟情，要多花时间想象别的方案，平庸的创新者往往是赌徒，希望自己的方案中大奖，可是越是这样越容易失败，因为创新过程是很漫长的，不支持投机。创新者应该追求必然成功。
一个追求系统的风险控制是很重要的，由若干级别组成，首先，要有独立追求者，保障追求者自由选择的自由；其次，要有充分多的选择，也就是要有连续、可自由组合的可能态；第三，要有多个增长点，也就是非常活跃的区域；第四，每个独立追求者的选择尽量正确。但是，更重要的是要认识到：人类追求的是幸福最大，创新者追求的是最大知识增长，从来都不是最小风险。所以，风险只能按照正确的原则进行控制，而不能最小化，风险是不可避免的。