第四章 完美追求系统
既然完美追求系统最重要，自然就要详细加以研究和了解。遗憾的是，人类还没有完全了解完美追求，不过，人类对宇宙中的电磁相互作用已经建立了很好的理论：量子电动力学。量子电动力学具有很高的精确度，还没有发现和理论不相符的试验。在人类社会，经济是人们认识得最好的部分，其中又以市场理论为最好。幸运的是，人类关于宇宙的最充分认识和关于社会的最充分认识发生在同一领域，尽管人类的市场机制仍然很不完美，但是主要问题在于好坏方法的掺杂，这已经足以理解宇宙的绝大部分市场方法了，从而为有关宇宙知识的世俗化提供了重要的基础。本章需要较多的数学知识，这也是本书唯一需要数学知识的地方。但是这一章并不影响后文的阅读，是“真理进化论”在物理学上的应用，之所以没有放在全书最后是为了使纯理论部分集中在第一部分。
在一个完美的追求系统内，有着下列主要概念：追求量、对称和反对称占据、对称和反对称被占据、追求的开始和结束函数。它们的定义在前面已经介绍了，本章将介绍它们需要满足的公理，证明量子电动力学等价于“‘占据’选择‘被占据’的最优理论”，还将提出描述完美追求系统的一个优美理论：“占据”和“被占据”的对称性。
“占据”“被占据”的对称性与量子电动力学合起来能为完美追求系统提供完备的描述。与前面的公理不同，本章的公理用途大得多，后几部分的应用主要是建立在这些公理之上。
本章的理论是为物理规律寻找一种追求目的，也就是寻找每一种规律对完美追求所起到的作用，这种目的与模仿宇宙并不具有直接的关系。每一种规律有很多种可能的作用，只要宇宙是在追求最大负作用量，不论具体规律的具体作用是什么，模仿宇宙就都是正确的，并不依赖于电磁场的分布规律是否在追求最大追求量反馈。
第一节 完美市场行为的公理--量子电动力学的追求解释
公理12:
在完美追求系统中，如果一个追求者的“占据”保持不变，只通过市场和其他追求者交换“被占据”，他的追求量将正比于所经历的“被占据”。
这反映了独立追求者的追求量计算方法。有关完美追求系统的很多公理根本不是假设，而是定义。这反映出完美追求系统主要依靠的是合理的组织，最多是有序地组织，基本不用定量地组织。例如，将过剩量按市场进行组织，市场就被定义为“被占据”远远多于“占据”的领域，这符合人们对市场的常识，组织市场时，需要对态的相邻性做出规定，但是并不需要对态的价值（商品的价值）做出规定。
在市场中，追求者之间交换的主要是“被占据”，如果追求者很稀少，“占据”的交换基本可忽略。由于完美追求系统中资源的一切变化都要有因果性，如果一个追求者只交换“被占据”，“占据”当然是不变的。因此，市场中的追求过程基本简化成了选择“被占据”的过程，选择“被占据”的行为就被称为“市场行为”。追求者不变的“对称占据”被记作m，相当于粒子的质量；不变的“反对称占据”被记作q，相当于粒子的电荷。
公理13:
在完美追求系统中，对“被占据”的占据都有开始和结束，对于市场中一个很短的追求经历，追求者所经历的“对称被占据”是开始和结束函数的乘积。
这一公理意味着任何追求都要有始有终，它还要求任何一种追求行为都可以微调，可以连续变化。由于“占据”是不变的，追求者的开始函数（记作B）和结束函数（记作F）都只是“被占据”的函数。每一部分追求量的实现都包含两个阶段：在稍早的时刻开始态，然后在稍晚的时刻结束这个态，因此：
（4.1.1）
-S是追求量，加负号是为了使S和宇宙中作用量的定义相一致，
是经历的“被占据”。
在满足下面的公理后，F和B将满足一些方程，与量子电动力学中波函数所要满足的方程一样，加上边界条件就能够推导出F和B的函数形式，。也就是说，S与F、B的关系决定了F和B将是类似波函数的复函数。
与建立数理科学的常见方法不同，这里无法先给出主要函数的形式，甚至无法在一些特例下给出，也无法先给出变量
满足的数学关系（数学度规），但是随着理论的展开会得到。也就是说，理论中所有的量都要依靠理论本身来说明自己，这正是有关封闭追求系统的构造性理论应该具有的性质，如果一门科学的建立依赖于一个量此前就能测量，说明这一科学还不能对这个量提供解释，这门科学自然就不是封闭的，也无法具有完全的构造性。
由于开始函数和结束函数是一个相关的过程，两个函数之间采用乘法也是合理的。只有开始而没有结束不能得到追求量，只有结束没有开始也是一样。FB是满足这种性质的最简单函数。但是更复杂的函数应该也能建立起正确的理论，例如，可以人为要求追求量正比于
，但是(4.1.1)是最简单的，没必要故意增加复杂性。追求态的开始和结束就像是水的流动，不同的是，水流遵守的是流体力学而没有最大追求量原理的限制，而追求过程中态的流动唯一需要受到的约束就是最大追求量原理。
一个开始函数可以分解为一系列独立的开始函数的叠加。在宇宙中，这称作波函数的分解；在经济中，个体经济行为可以分解为各领域的行为之和。两种分解的分解方法并不一样，但是可分解性是共同的。
每个追求者有很多开始函数、结束函数可以选择，但是每一时刻的所有选择可以规定为1，也就是说在所有选择中观察到追求者的总几率为1，这在量子力学中相当于波函数观测几率的归一性，也就是波函数的几率解释（哥本哈根解释）。在经济学中，要观察到量子效应就要用追求行为的几率分布来描述一个追求者。人们喜欢说“某个人对某种产品的消费量是多少多少”，但是这通常指的是很多追求行为的平均值，例如，对水的消费牵涉到很多相互独立的追求行为，可能饮用、洗澡也可能浇花园。经济学中说的需求和供给就像是经典物理学中的动量和位移，都是一种平均概念。这种平均性的描述是不准确的，每种追求行为时时刻刻都在增加、减少，各种行为间存在着相互流动，因此，开始函数和结束函数是更严格的表述方法。
开始函数和结束函数带来的一个突出特性是干涉效应，后面将证明开始函数和结束函数是波函数，但是简单地说，这是由于描述“对称被占据”的量从一个（平均速度或平均欲望）变成了两个（开始函数和结束函数）。这导致每个函数有了两个变量：振幅和相位。
要得到宇宙波函数那样的开始函数和结束函数需要最大追求量原理，也就是说，波函数是最优选择，而不是所有追求系统中都能存在。在宇宙中，开始函数和结束函数互为复共轭函数，这导致了开始函数出现干涉时结束函数也会出现干涉，从而实现观测结果（两个函数的乘积）的干涉，例如，当两个振幅一样的波函数的波峰叠加时，由于开始函数和结束函数的振幅都增加一倍，观测几率会增加四倍，而不是像粒子性那样增加两倍。当波峰和波谷叠加时，则会相互抵消。
公理14：
如果两个追求过程的“占据”或“被占据”不同，就被称为独立追求过程。在完美追求系统中，总追求量是所有独立追求过程中的追求量总和。
这一公理主要强调的是没有重复计算的情况下追求量具有可加性。在经济中，这相当于会计不能重复计算也不能遗漏。追求者的追求量应该是可加的，当“占据”不变时，追求量的可加性就变成了“被占据”的可加性。追求者一段追求过程内的“被占据”总量相当于对所有微小追求过程的不重复求和，就像经济中一名消费者一段时间内的总消费。如果两个追求态的“占据”和“被占据”都一样，它们就是同一个态。“占据”
不一样或“被占据”不一样已经足以保证这是两个态，而不必“占据”和“被占据”都不同。
在计算总追求量时，不能将已经计算过的“占据”或“被占据”重新组合再来计算，宇宙中的时空和能量-动量空间都提供了完备的独立“被占据”集合，但是只能计算一遍，不能重复。
在连续追求过程中，对所有微小追求量求和导致了追求量能够积分。一名追求者经历的总“对称占据”为：
(4.1.2)
公理15：
在完美追求系统中，追求经历的任何一个截面都同时存在新追求过程的开始和旧追求过程的结束。
每一时刻的追求量包括两个部分：结束此前开始的追求；开始新的追求并在此后结束。在完美追求系统中，旧追求过程的结束和新过程的开始完全是同时的，追求过程永远是没有中断的，更不会有结束。因此，在只考虑一级小量的情况下，结束旧的追求带来的追求量是：
（4.1.3）
类似地，开始新的追求带来的追求量是：
(4.1.4)
由于一级小量不是0，所以没必要考虑二级展开（但是在计算预期追求量的时候要计算）。在一个追求过程的截面上，包括旧追求和新追求各一半，因此，某个截面上经历的“对称被占据”为：
(4.1.5)
追求过程可以被看作流动过程，它包含三个部分：BdF、-FdB和FB。它们代表过去流向现在、现在流向未来和保持不变（现在流向现在）。在以上的描述中，每个追求者在一个方向上的追求过程被看作只有一股流，在各方向的流之间有交叉流动，但是，公理16表明，即使在同一个方向上也有多股流，而且相互间有交叉流动，这就类似于人类对每个追求都有正反两方面考虑，例如，既要考虑减少素食增加肉食，也要考虑增加肉食减少素食，实际追求结果是各种追求达到边际平衡的结果。
公理16：
在完美追求系统中，每个追求者追求过程的开始和结束都不是单一的态，而是有多个分量
和
。
由于没有限制的理由，在各个态之间自由流动的结果应该会出现
这样的交叉流动。为了完备地描述所有可能交叉流动，需要引入矩阵
，如果开始态和结束态都有N个态，
就是NxN矩阵，不同的追求者N是不同的。这时，
也就要用“
”来替换。因此
(4.1.6)
但是，矩阵
并不是无限制的，它们要满足一些基本关系。对于有唯一追求目标的追求系统，追求量显然不能是复数，而只能是实数；开始和结束函数还要满足归一性条件。因此，
必须是厄米矩阵。对于不同类型的追求者，
还要满足不同的对易关系，根据公理22，对处于稀缺状况的占据型追求者而言，
要满足反对易关系，这时，
相当于量子电动力学中的
。
所有满足条件的交叉流动都可以由一些简单矩阵的叠加表示。简单的
有两类，一类是对角矩阵，一类是a行b列元素和b行a列元素不为零的矩阵。前者代表各态自行增减的变化（但要保持总几率为1），后者代表a和b态之间有相互流动，由于存在振幅和相位两个参数的变化，这种流动并不是唯一的，一般划分为同相和反相两种。
公理17：
完美追求系统拥有一个整体性的开始函数和结束函数。当两个追求过程互为条件时，整体的开始（结束）函数就是两个过程开始（结束）函数的乘积；当两个追求过程相互独立时，整体的开始（结束）函数就是两者的和。
计算所牵涉到的过程越多，计算就越精确，包含多少个过程就类似于量子场论中的多少级微扰。普遍的情况是H和I过程是独立的，然后又联合起来与J过程互为条件，这时的总开始函数就是
，结束函数是
，而这种复杂的开始函数又可以和另外的开始函数相互独立后再互为条件。现代物理学的一个令人惊讶的成果就是表明这样复杂的函数在相当高的精确度上也是可以计算的，当然，宇宙中完美追求者所展示的计算速度就更是令人难以想象。
公理18：
在完美追求系统中，对于市场中一个很短的追求经历，所经历的“反对称被占据”是该段经历的“反对称被占据密度”和所经历的“对称被占据”的乘积。追求量要对“反对称被占据”的影响进行修正，也就是加上影响（当有利的影响被定义为负时）。
经历“对称被占据”的计算方法就如前面所述。“反对称被占据密度”
就类似经济中的价格波动，也就是单位商品的价值波动。在经济中，当降价导致销售量增大时，它所带来的收入增长并没有销售量增长所显示的那么大，应该计入降价对收入带来的负面影响，有利于销售量的价格变化需要对收入进行负的修正；当涨价导致销售量减小时，它所带来的收入减少也并没有销售量所显示的那么剧烈，应该计入涨价对收入的正面影响。这样，才正确地计算了各种条件下的追求量。这种修正记作“
”。
(4.1.7)
是追求者在
方向经历的“对称被占据”，
就代表了追求者经历的“反对称被占据”，“反对称占据”q与“反对称被占据”的乘积就是追求量。在经济中，
就类似销售量的计算，而
就类似销售收入的计算。
公理19：
“被占据”的预期追求量等于所有可能占据形式获得的追求量的总和。在完美追求系统中，总追求量是对称追求量加上反对称追求量，再加上“被占据”的预期追求量
和
。在完美追求系统中，总追求量是最大的。
(4.1.8)
这意味着总追求量是实现的追求量和预期的追求量的总和。也许还能构造追求量的其它数学表达式，但是那将是其它的追求系统，按照“真理进化论”，那些系统比完美追求系统膨胀速度要慢，因此相对而言只有无限小的观测几率。预期追求量包括“对称被占据”和“反对称被占据”的预期追求量。
是“对称被占据”的预期追求量，将在下一节中推导，
是“反对称被占据”的预期追求量。
由于要对所有可能的F和B求和，预期追求量中是不会包含F和B的，因此，
对F和B变分都是0。将(4.1.6)和(4.1.7)代入（4.1.8）, 分别对F和B变分，得到：
(4.1.9)
(4.1.10)
这就是电子遵守的狄拉克方程。由于
不包含F和B，上两式意味着F和B对
和
的影响达到了边际平衡，在经济上，这意味着对价格调整和销售量对收入的影响达到边际平衡，使收入最大。Fx(9)+(10)xB,
可以得到：
(4.1.11)
这对应于宇宙中的电荷守恒定律，
是电流
。在“追求科学”中，这意味着“反对称占据”是守恒的。实际上，这也是当然的，在一个封闭的追求系统中，如果没有占据型追求者的诞生和死亡，稀缺的“占据”在市场中只能是守恒的。
从（4.1.9）和（4.1.10）有
（4.1.12）
(4.1.13)
定理一：
在完美追求系统中，“反对称被占据”的预期追求量为：
（4.1.14）
证明：
反对称追求量正比于q，所以不会对系统产生统计性影响。“对称追求量”的一阶小量是
，将（4.1.12）和（4.1.13）代入，由于只包含q的一次项，而正负q的贡献会互相抵消，所以，电磁场对“对称追求量”的一阶修正没有统计性影响，所以，需要考虑“对称追求量”的二级小量。
要使预期追求量为零，要使“对称追求量”所有各级小量都为零才行，但是只需要考虑不为零的最高级项。对于个体追求者而言，由于追求者的一级小量不为零，二级小量是没有意义的，在个体上是观测不到的。但有二级小量有集体效应，因为一级小量的集体效应为零。也许，地球磁场等一些宏观行为也和二级小量有关。在经济的增长中，价格涨跌对经济的统计性影响是有利的，但是，这只是整个系统的统计性结果，对个体而言，涨跌的一级影响是对称的：产品涨价对制造商的好处将被消费者得到的坏处抵消，只有考虑对个体影响的二级小量才能看出价格起伏的好处。
在市场中，追求者的轨迹是一维的“线”，而可能态是四维的“体”，所以在线上求和为零的二级小量在体上求和可以不为零。市场中的可能态数量远远超过实现态的数量，这实际上体现了市场中追求者自由的价值，所以二级小量的统计和可能和一级小量的统计和相当，也就是预期的追求量和实现的追求量相当。
根据计算“对称追求量”一级小量的方法，“对称追求量”的二级小量需要计算
到
的过程，以及
到
的过程，不包括其中的一级小量，二级小量是：
（4.1.15）
计算一小块市场的预期追求量时就是对一小块区域内所有可能的
、
积分，也就是在封闭的区域dΩ内计算
（垂直于
和
的面）的面积分并对所有可能的开始函数和结束函数求和。
(4.1.16)
要注意的是，将(12)、(13)代入后计算得到的各项中，不含q的项属于“对称被占据”的预期作用量，q的一次项和三次项对于各种“反对称占据”统计后是0。在足够小的范围内，
是常数。因此，
项中，只有
项，它的系数是
。P（p）是粒子p（q，m）在整个系统中的出现几率，也就是追求者在市场中的平均密度，等于对所有可能F和B的统计平均，
。可以看出，不同的粒子对系数的贡献不一样。
（完）
有了定理一，对(4.1.8)中的
变分可以得出下式。
（4.1.17）
（4.1.17）相当于量子电动力学中的电磁场方程。由于
不包含
，（4.1.17）代表了市场中
和
的边际平衡条件，也就是“反对称被占据”对预期和现实利益的影响达到了微观的边际平衡。在每个局部，
造成的预期利益的边际变化应该等于现实利益的边际变化。
公理20：在完美追求系统中，市场中的过剩量是二维复量：“商品-价格”。其中，实部“商品”的组合组成了“对称被占据”，虚部“价格”的组合组成了“反对称被占据”。每个可能的“被占据”态是无限多种商品的一种特定组合。一段经历就是两个“被占据”态之间的一种置换过程。
这反映了追求系统中自由组合的完美追求方法，后面将多次在社会中应用这一方法。在宇宙中，一个可能的“被占据”态相当于一个点的位置及其四维电势。
在追求科学中，可以像物理学那样将市场看作由态（点）组成，每个态看作一个用四个分量描述的量（所以市场是四维空间），同时要求点与点之间的连线再满足欧几里得公理；也可以像经济学那样将每个态看作无数二维量的等价组合，态之间的等价置换组成了欧几里得空间。两种描述是等价的，人类在不同科学中选择了不同的描述是由于观察角度不同，经济学关注态的组成，物理学则无法研究态的组成。由于欧几里得公理体系的非构造性，经济学的描述更能揭示追求系统的本质，有利于人类构造完美追求系统。
在经济中，二维实量“商品”就相当于商品的品种和数量。商品不仅有数量这一变量，还有商品种类这一变量，所以商品是二维实量，市场中每个可能态包含很多种商品，每种商品都有一定的数量。如果考虑到价格，市场中可能态就是无限多个复二维量“商品-价格”的一种组合。在市场中的一个可能态上，所有可能的追求方向（相当于时空中从一点发出的所有方向）就等价于商品的所有置换可能。
但是由于人类社会的商品品种不是有序的，所以组合后无法取得像宇宙中四维时空那样有序的市场，这实际也是由于人类没有统一的追求量，无法就所有商品置换过程拥有相同的价值判断。
定理二：
在完美追求系统中，二维实量组合之间的所有等价置换构成三维空间，全同置换构成一维时间。
证明：在具有统一追求量的追求系统中，等价置换意味着两种商品之间的置换只有一个比率，否则就存在矛盾的价值观。如果任何两种商品之间的置换率是一定的，对一种商品的单位量置换就成了一个一维变量（因为有无限多种商品）。在二维的“商品”组合中，每部分商品都能被置换，所以，二维（商品完全可置换带来的自由度）加上一维（固定商品的置换自由度）就成了三维置换空间。不变置换就是一维的时间方向。
假设有n种商品{1,2,……,n}，那么它们的一种商品组合就相当于空间中的一个点，资源组合的总量就是该点时间方向的长度。商品置换量（例如追求者减少一定的i而增加一定的j）就相当于距离该点的空间距离（半径）r，这共有
种可能置换，当n趋于无穷大，就成为了
种可能置换，置换的终点也就有
个，这组成了距离为r的一个球面。两维的球面加上一维的半径就是三维。保持当前状态就相当于沿时间方向运动，而在空间保持静止。
(完)
根据定理二，如果商品品种是一维无限量，任何两种商品间都可置换，追求系统的市场就一定是三维的置换空间加上一维的不变时间。举个形象的例子，假设一个消费者每月消费5000元，5000元就代表时空距离，他每月的开支组合就代表了他在市场中所在的点的坐标，如果他减少50元苹果开支，增加50元梨的开支，这就相当于一个距离为50元的移动；如果他减少50元苹果开支，增加50元汽油开支，则是另一个方向的等量移动。
等价置换意味着是在相同发展水平上进行置换，例如，如果减少了50元的苹果消费只增加了20元的梨消费，就意味着生活水平的下降，这就不是等价置换。在市场的一个很小局域内，基本可以看作具有相同发展水平，因此，等价置换是最重要的一类置换。在稍大的局域内，就可能出现发展水平的差异，这就是引力场。
公理21：在一个完美追求系统中，经历不变置换的追求量是正的，经历等价置换的追求量是负的。
这相当于追求者的不变偏好，也就是惯性。在追求系统中，当前的行为就是最佳行为，那么，在条件不变的情况下，追求者就应该保持这一状态。如果将追求量定义为正（也就是系统追求最大量），能够保证当前态最好的唯一条件就是变化将带来负追求量。所以，在最佳追求系统中，改变状态总是会降低追求量的，除非能从场的变化中获得补偿，这时，追求者会通过运动削弱不利变化的影响，增加有利变化的影响。
公理21导致时间方向的追求量是正的，空间方向的追求量是负的。定理三：
在完美追求系统中，“对称被占据”的预期追求量决定了时空度规。在等价置换中，预期追求量为
。
证明：对于一个很小的商品置换ds，它的预期追求量可以展开为
，也可以展开为
的函数，也就是
。根据公理13，经历的“被占据”越少追求量越小（无限短追求过程的追求量应该趋于零），所以n必须大于零。因为正反方向的追求过程都已经计算在内，一段可能经历的预期追求量对于正反方向是对称的，所以，n为奇数时的系数都为零。因此，“对称被占据”的最高级项是n=2。如何组合商品并不应该影响其预期追求量的计算（追求量的计算结果和追求过程的分割方法无关），所以，ds和
两种描述的预期追求量应该相等，“对称被占据”（时空）的预期追求量为
注意，系数并不能随便省略，因为它们代表了该区域的发展水平。但是在市场的一个局部，可以通过四个方向的单位选择使
。如果要将
和ds都选为实数，由于dx、dy、dz方向的追求量都是负的，所以dx、dy、dz项都应该用负号，因此有：
（4.1.17）
这就是平直空间的时空度规，如果要表述成
的形式，空间就要是虚量；如果要表述成
，时间就要是虚量。一般采用后者。对于追求者可能经历的路径（
），预期追求量是正的，这时的度规称为“类时度规”；对于不可能经历的路径，预期追求量是负的，这时的度规称为“类空度规”。所以，公理21是赝欧几里得度规（时间成为虚量）的根源。
如果将时间和空间单位统一，将没有光速常数，时间和空间两种单位将统一为距离单位。这时，追求量的量纲是“对称占据”的量纲乘以“对称被占据”的量纲，在宇宙中就是质量乘以距离，在经济中就是欲望乘以商品数量。
这里没有考虑
项，如果考虑，将使预期追求量成为
，从而得到弯曲时空的度规，下一节将证明，它反映的是非等价置换。
在一个四维时空中的任意区域，总能建立局域的直角坐标系，使该区域中的任何置换都能分解为四个独立的置换
。但是，除非时空平直，不同局域之间的坐标系是无法统一的。当不同发展水平的态共存时，就会出现时空的弯曲，因为这时在大范围内已经无法从一个商品组合通过等价置换到达另一个商品组合了。无法通过等价置换进行过渡就意味着存在发展水平的差异。
（完）
市场中的每个态都有可能被占据，评价一块市场区域价值的正确方法是计算所有可能的态的统计价值。因此，即使“被占据”没有被占据，也是有价值的。例如，一条交易信息即使没有导致交易仍然会有预期的价值，也就是可能赚到钱，如果一个封闭的社会突然开放了，涌入的大量信息就是未来增长的动力。
“占据”也应该计算预期追求量，不过，由于“占据”的稀缺性，它永远是实现的，计算总价值时可以简单相加。所以，从前面的计算可知：对称追求的各种资源中，稀缺资源是线性相加的，过剩资源是二次函数具有可加性；反对称追求的各种资源中，稀缺资源是线性相加的，过剩资源是一阶导数的平方可加。
公理22：
在完美追求系统中，当“被占据”被“占据”占据时，执行私有制，不能占据相同态；当“被占据”没被占据时，执行公有制，能占据相同态。
既然有预期追求量，也就说明，没有被占据的“被占据”也能追求，它追求的是最好的分布，自然也能被看作追求者，不过应该被称作“被占据”
型追求者。一个完美追求系统内的所有资源都在追求，可以分为两类：“占据”型追求者和“被占据”型追求者。“占据”型追求者采用私有制；“被占据”型追求者采用公有制。因此，“被占据”被占据后具有私有性，被占据前具有公有性，这相当于财产的私有性和获取财产机会的公有性。
在完美追求系统中，“被占据”被占据后的私有性只对当前有效，并不意味着永远有效，拥有者随时面对竞争，随时可能失去占有权。这类似于租赁制度下商品的私有使用权。
与物理学中全同费米子的反对称波函数类似，反对称的开始函数和结束函数不会出现全同粒子占据相同态的情况。有了追求者不能占据相同态的限制，任何一种开始函数（或结束函数）都能在完备的反对称开始函数（或结束函数）集合中展开。同理，与物理学中全同玻色子的对称波函数类似，有了追求者可以占据相同态的限制，任何一种开始函数（或结束函数）都能在完备的对称开始函数（或结束函数）集合中展开。所以，物理学中的反对称波函数等价于私有制度，对称波函数等价于公有制度。
简单地说，资源的私有性就意味着：资源占据者的数量可以从0增加到1，但是不能从1增加到2。这正像费米子的行为。公有性则能从零开始任意增加。私有性是为了最好地满足稀缺的“占据”，共有性则是为了给过剩的“被占据”最大的自由。所以费米子和玻色子的划分反映了完美追求系统中“占据”型追求者和“被占据”型追求者采取不同追求方法。但是要作为方法就应该能从最大追求量原理推导，而这目前还做不到。
被占据型追求者的开始函数和结束函数是交换对称的，这意味着N个全同追求者组成的开始函数（
）要对任两个编号交换对称，也就是任两个追求者交换后不变号；占据型追求者的开始函数和结束函数是交换反对称的，这意味着任意两个追求者交换后，整个开始函数要添加负号。
即使空间坐标相同，不同时间的“被占据”仍然是不同的“被占据”。有不同“占据”的追求者也不是全同追求者，不受公理22的限制，根据公理20，市场中的一个态实际上是由多种商品组成的，电子和质子在同一个点上需要的资源是完全不同的，这就像制造商需要的商品和消费者需要的商品完全不同一样。在市场的一个可能态上，要能供给所有类型的追求者，例如，一个点上应该既有生产面包的资源也有吃面包的资源，一个生产者和一个消费者的距离反映了双方互惠的程度，如果双方处在同一点，代表双方的生产和消费完全针对另一方的需要。
“占据”对“被占据”的最充分利用相当于“被占据”一直被占据，因为追求者永远要保持对可能态的尝试（速度不能为零），所以，总会增加对一些态的尝试，也总会放弃对一些态的尝试，最理想的情况是，追求者1释放一部分“被占据”的占据权，追求者2接收；与此同时追求者2释放一部分“被占据”的占据权，追求者1接收。当双方正好合拍时，双方永远在进行反方向追求，这相当于费米子的反对易性，对于电子来说，这相当于自旋相反的两个电子占据相同轨道。
预期追求量完全可以和对称追求量和反对称追求量看作是一样的追求量。追求预期追求量可以看作是一种欲望，就像“占据”型追求者的欲望一样。唯一的不同体现在预期追求量的追求欲望是相对过剩的，而对称和反对称追求量的追求欲望是稀缺的。在社会中，人们对商品的欲望缺乏认识，因为社会中的“被占据”往往是无生命的，但是正确地分配商品信息确实能提高预期追求量，所以会有销售商、股票交易所帮助实现资源的最优分配。因此，商品在市场中的传播完全可以看作是“被占据”型追求者的运动。
在物理学中，反对称全同粒子遵守费米-狄拉克统计，对称全同粒子遵守玻色-爱因斯坦统计。在完美追求系统中，稀缺的全同资源遵守费米-狄拉克统计，过剩的全同资源遵守玻色-爱因斯坦统计。认识到这一点在资源的相对过剩性和相对稀缺性发生变化时很重要。
根据（4.1.9）和（4.1.10），开始函数能用波函数描述，波函数的重要特性是测不准性，
，其中
是波数，也就是波长的倒数。这反映了相位的测不准性，导致了追求者动量与位置的测不准原理。
根据公理17，整个追求系统具有统一的开始函数，这意味着相位在整个系统内是一个统一的量，因此，衡量测不准性的常数（在物理学中为普朗克常数
）是全系统的常数。在一级近似上，相位和追求量是成比例的，比例系数是
，这实际上导致了追求量也具有测不准性。也就是追求的准确度存在最小下限。
测不准定理：
在完美追求系统中，追求的准确度存在下限，而且在整个市场是常数。
在经济中，追求者不会追求无限小利益，这就意味着市场中的预期追求量有下限。由于追求者频繁受到市场机会的冲击（相当于粒子在宇宙中不断受到光子的冲击），这也决定了追求的精确度存在下限，过分准确的追求是不实际的。在人类社会中，不同追求者对最小追求量往往有不同的感觉，经济的发展水平、货币的最小单位决定了社会整体的最小追求量水平，但是，富裕的人仍然会提高自己的最小追求量单位。这一状况当然应该改变，但是应该通过改造市场还是通过改造追求者来统一最小追求量还不清楚，这牵涉到宇宙中如何决定
，也就是宇宙中的常数是如何构造出来的问题。
不仅“被占据”可以分解成追求的开始和结束，“占据”也可以，在物理学中，这意味着将将追求者从态A跃迁到态B描述为：一个追求者在态A消灭，另一个追求者在态B产生。这样，追求者的所有相互作用过程就成了一系列追求者产生和消灭函数的乘积，其中既有“占据”型追求者也有“被占据”型追求者。
任何一个满足本节所述公理的市场都能建立完全类似于宇宙中的时空和电磁相互作用。例如，只要把负作用量当作幸福，把波函数及其复共轭函数当作商品选择的开始和结束，把电磁场当作价格的起伏，把电荷当作对价格的敏感度，宇宙就能被解释为一个社会。
第二节 完美追求系统的发展和万有引力
本节将阐明完美追求是如何导致增长的，以及发展和发展的不均衡性如何导致系统膨胀和万有引力。由于增长是宏观行为，不妨采用非量子化的相对论物理学。
在一级近似中，追求者的状态是用一个量计算的，就是欲望，而不是开始函数和结束函数两个。在非量子化的物理学中，每个粒子每时每刻有确定的动量；与此类似，在当前的经济学中，认为追求者每时每刻有确定的欲望。上一节已经推导出“对称被占据”的预期追求量在一级近似上是时空度规。所以，如果将
看作商品的度量，用一个量表达欲望的自然选择就是四维速度
（定义为
）。
这有几个原因。首先，如果将追求者的欲望展开为
的级数，最低级近似就是
的一次项；第二，欲望应该不随商品量的
变化而变化，所以应该正比于速度，而不是
；第三，对称追求量是欲望和商品量的乘积
，它应该是恒正的，通过适当的正负号安排，
可以恒正。
上一节中的“对称占据”m可以看作对ds的欲望，而
则是对
的欲望。“反对称占据”的定义也将调整，
成了对
的欲望，一级近似也成了
，(4.1.7)就成了
。
追求者的被占据和占据都可以分解为各个分量的叠加。一般而言，按“对称被占据”计算，上一时刻对一种追求越投入，对该种追求的欲望就越大。在经济中，对于市场中的一名追求者，一种消费占总消费的比重越大意味着追求者对该种消费的欲望越强。在知识追求中，一个理论在一个领域应用得多、越重要，就意味着在这方面应用的趋势越强。所以，欲望就是下一时刻的行为趋势。这种规律使得欲望能根据上一时刻行为计算，并能应用到下一时刻。这种因果性并不是理所应当的，而是由上一节的更严格理论保证的。
所以，单个追求者的追求量表达式就成了：
(4.2.1)
前的负号是为了在t方向被定义为虚数的情况下保证对称追求量为正。这时，包括电磁场预期追求量在内的追求量表达式为：
(4.2.2)
在物理学中，
是电磁场张量。下面将证明有这样的追求量的最佳追求系统一定会膨胀，因为追求者将不断从反对称占据中吸收能量。也就是说，宇宙膨胀和万有引力是量子电动力学的必然结果（如果能有源源不断的光能量供给的话），一级近似（非量子物理学）只是使推导更容易了。
只要有了追求量的数学表达式，市场的度规、场的度规等基本量都成了结果。当前的物理学将时空度规、场度规作为独立的假设，用来解释负作用量的表达式，但是反过来其实更简单：应该用负作用量来解释时空和场。用一个量解释多个量肯定要比用多个量解释一个量更清楚，逻辑上更简单。负作用量对人类来说很抽象，因此原始的物理学倾向于用感官上更基本的时空、场，殊不知，感性上的便利难为了理性。
在物理学中，从理性上解释时空、场的难度丝毫不亚于解释负作用量，所以，现在的物理遇到了很大的困难。用感官上熟悉的量去描述宇宙归根到底还是一种描述性的科学，因为采用的基本量是经验性的，当最终需要为基本的感觉（时空、粒子）寻找更基本的解释时就会面临困难。用最少的抽象量（一个量）去描述宇宙才是纯理性的、先验的描述方法，也只有能这样描述的系统才能从无到有地构造，毕竟在社会中寻找时空、电磁场是不可能的，但是找到一个满足一定条件的追求量可以说是比比皆是的。人类觉得幸福是具体的、负作用量是抽象的，但是换一类追求者可能就会有另一种感受，例如，粒子就会认为负作用量是具体的，而幸福是抽象的。在追求量方面，一种追求量的完美追求者会认为另一种追求量抽象，但是描述两种追求的理论是一样的，这体现了追求理论对追求量量纲的不变性。
相当于修正后的追求者真实欲望，用经济学的例子来解释就是：两个消费者消费相同数量消费品，他们的表观欲望
是一样的，但是修正后的真实欲望就可能不同，在高价位买的消费者有更大的真实欲望，这体现在他花了更多的钱上面，在低价位消费的消费者的真实欲望就较小。
相当于价格影响对欲望的修正。
如果“占据”的追求量既能表示成
，同时又能表示成
，自然就会有
，也就是赝欧几里得时空度规。
追求量极大意味着一级小量为零，因此对(4.2.1)中的
变分可以求出追求者的最佳行为：
（4.2.3）
其中，
本节中省略的变分运算的详细过程均可参阅朗道、栗弗席兹《场论》（人民教育出版社，1959年第一版）。
在非量子力学中计算和理解预期追求量要简单得多。追求者欲望受到的影响是
，计算电磁场的预期追求量就是对所有影响进行求和，也就是在一个封闭曲面上的积分
，
是垂直于
的体。如果场的范围很小, 
可以被看为常数，因此，预期追求量是：
（4.2.4）
值得注意的是，结果对正负电荷是对称的，也就是说正负电荷在场中的行为并不是截然相反的，有一个正的净贡献，尽管(4.2.3)表明一级的加速度是对称的。
追求者与“反对称被占据”作用对“对称追求量”和“对称占据”都有非零的影响。既然电磁场的负作用量能被解释为场与所有可能粒子作用的统计结果，那么，由电磁场的负作用量推导出的电磁场能量
也能解释为电磁场与所有可能粒子作用的统计结果，是场对粒子能量影响的统计结果。因此，有定理4：
在完美追求过程中，在统计意义上，追求者将通过“反对称占据”与“反对称被占据”的作用增加自己的“对称占据”，吸收速率恒正，正比于
。
为了理解这种净增长，可以考虑各种电荷从各个方向穿过一小块无电场的区域，这时是没有净电流的。第一种情况，考虑有电场的情况，正电荷得到正比于E的加速度，负电荷得到正比于-E的加速度，这时就有了正比于E的净电流，电流和电场的作用能量正比于
。换一种看法：粒子在电场中同时有正比于E的加速度和减速度，那么动能变化的一级近似正比于加速度，统计结果是0，但是二级近似正比于加速度的平方，统计结果正比于
。
第二种情况，考虑有磁场的情况，这时会形成正比于H的环绕磁场方向的净电流，它与磁场作用的能量正比于
。
第三种情况，当同时有电场和磁场时，就会产生沿空间方向的预期动量，第一种情况的正比于E的净电流与磁场H作用，产生净动量
，另外，第二种情况的正比于H的净电流与电场E作用产生净动量
。
相当于电磁场的动量。
和“被占据”的预期追求量一样，“被占据”也有预期欲望，所以“占据”和“被占据”的差别越来越模糊了。根据定理4，在完美追求过程中，“反对称被占据”的预期欲望是恒正的，因此，追求者的“对称占据”在统计上将永远增加。追求系统的总欲望是实现的欲望加上预期的欲望，也就是追求者的欲望加上场的欲望，能量守恒意味着：当没有新欲望补充的时候，总欲望是一个守恒量。但是定理4意味着：追求者的欲望将增加，预期欲望将减少。所以，如果追求系统没有新欲望补充，追求系统将逐渐没有预期欲望，使追求者的欲望没有增长的可能。
这种增长机制中，“反对称占据”是没有增长的，也就是电荷是常数。但是这并不会导致相互作用的削弱，因为粒子质量增大会导致粒子间距离越来越近，使势能和粒子能量的相对水平保持不变。
在宇宙中，粒子的能量有静能和动能两部分，前者是“对称占据”的最低下限。在时空中，有稳定的时空和不稳定的电磁场、引力场。在完美追求系统中，追求者的“对称占据”可以划分为稳定“对称占据”和不稳定“对称占据”两部分；市场也有稳定的“被占据”和不稳定的“被占据”两种。粒子的静能是稳定“对称占据”，动能是不稳定“对称占据”。时空距离是稳定的“被占据”，光子是不稳定的“被占据”。
在宇宙中，粒子的不稳定能量能通过碰撞、辐射等形式转化为电磁场能量，虽然电磁场能量和粒子能量是可以双向转换的，但是定理4保证了在电磁相互作用中这一转化过程在统计上是单向的，也就是说，电磁场能量最终将被粒子逐渐吸收。因此，追求者的“对称占据”是增长的，不稳定的“对称占据”会减少。如果没有其它相互作用提供新的不稳定能量，就会逐渐耗尽不稳定“被占据”，追求系统也就会停止增长。
不稳定的能量是追求系统活力的源泉。在宇宙中，不稳定能量归根到底是通过强弱相互作用产生的，也就是通过“占据”之间的相互作用产生的。这是一种能自行放大的循环过程：如果追求者有较大的稳定“对称占据”，它们通过强作用和弱作用就能产生较大的不稳定能量，进而能通过电磁作用带来更大的稳定“对称占据”。在经济中，这相当于富人更有能力进行投资；在研究中，重要理论能产生重要的问题。这就是完美追求体系的基本增长机制。因此，只要强弱相互作用能维持下去，宇宙就能永远膨胀下去。
从细节上看，“占据”的增长有两种机制，但是效果应该是一样的。第一种描述：粒子将场能逐渐转化成稳定的能量，从而导致粒子质量的增长和原子半径的缩短，这也是本文主要采用的描述方法。还有一种描述，粒子质量不变，从电磁场吸收的能量完全转化为了不稳定的能量，导致动能与势能的平衡点移动，使原来的动能逐渐贬值，从而导致哈勃红移，这是物理学的主流解释。下一个定理将证明，两种解释是一样的。
发展的过程既可以视为“占据”增长，也可以视为“被占据”增长，前者对应着追求者质量增大，后者对应着追求者之间距离缩短（意味着获得相同供给的时间更短）。在社会中，人类对发展的解释是：“占据”和“被占据”同时增长，也就是欲望和商品都增长。但是这只不过是上述两种独立解释的一种混合，就是说粒子将部分场能吸收为稳定的能量，部分吸收为不稳定的能量，而可能的混合有无限种，甚至可以让一种减少另一种增长，这些都是可行的解释。
因此，区分“占据”和“被占据”谁在增长并没有太大意义，区分粒子将吸收来的能量变成了什么能量也没有绝对的意义，重要的是追求量在加速增长。由于追求系统一般都能保证追求量恒正，所以系统的总追求量总是在增长的，但是好的追求系统能使追求量密度增长，这类似于一个量的加速增长。
如果采用稳定“对称占据”增长的描述，由于静能的增长，原子的半径就将缩短，也就是说，如果用原子半径作长度单位，原子能级作能量单位，这就意味着长度单位在随着时间不断缩小，而能量单位在随着时间不断增大。这就导致了距离随时间增加，而能量随时间减小，这就是宇宙膨胀和哈伯红移。
定理5：
在宇宙中，如果用原子作长度和能量尺度，以前的能量将贬值，距离将随时间增加。
证明：
从定理4可知，如果有不变的能量和时空单位，那么粒子的静能应该是随时间增加的，假设是随一种局域时间度量t匀速增长，那么,
（4.2.5）
是粒子在t时刻的质量。H是追求系统的增长速度，类似于经济学中的GDP增长速度。因此，
（4.2.6）
这意味着能量单位随时间增加，每一时刻的所有能量也在增加，所以用一个时刻的单位测量该时刻的能量并不会与上一时刻的测量结果不同。如果采用现在的追求者能量m(0)作为测量单位，对m(-t)从-t到0积分就大约等于-t到0时的追求量密度增量，也就是总增长，结果是
。可以看出，指数增长的主要发展都来自于最近的追求，较远历史的贡献所占相对比重很小，尽管绝对量可能仍然很大。这意味着，按照当前的能量标准，一个追求者从系统开始时到现在的总幸福是有限的，最多是
。
这也意味着：按照当前的系统时间标准计算，指数增长的追求系统只有有限的历史，长度是
。按照系统发展速度制定的时间标准称为系统时间，如果完全在一个追求系统内部观察，是不可能获得时间、长度、重量这样的客观标准的，只能就地取材，从系统本身获取单位。所以，如果假设质量对时间是均匀增长的，宇宙的年龄就是个常数，无论按照局域的时间计算过了多少年，按照当前标准计算，它的年龄都是1/H。这就像对于一个以1%速度增长的经济，按照根据增长速度确定的时间标准，其源点永远是100年以前，不论经济的自然时间是多久，按系统时间计算，100年前的经济就是无穷小了。这种外推年龄的不变性是均匀增长的追求体系的共同属性。
追求者欲望增加将导致原子半径的缩短，也就是尺子长度缩短了，当然，在匀速增长的情况下，该时刻的所有长度也同比例地缩短了，从而对该时刻的测量结果是不变的。但是在引力场中，发展速度存在梯度，就可以观测到不同比例的缩短。在匀速增长时，不同时刻的长度之间的转换关系为：
（4.2.7）
上式中的
是用t时刻的长度。 (4.2.7)的时间分量为
(4.2.8)
式的t(t)和t(0)分别是t时刻和0时刻测量的时间。注意到，dt(t)就是dt，所以,从0到t积分后得到：
(4.2.9)
t(0)就是按固定标准测量的从0到t的时间。代入（4.2.8）得到
(4.2.10)
从(4.2.10)可以看出，对于匀速发展的追求体系，不论你在何时测量，在
的地方都是一个奇点，这就是起源点。所以，无论局域时间t(t)过了多少年，按照统一的当前标准t(0)计算，宇宙的年龄都是1/H。可以看出，在t(0)的标准看来，在起源点
附近的钟很慢，尺子很短，可能成百上千年只相当于现在的一秒，就像几万年前的人类社会与现在的人类社会在变化速度和市场尺度方面的差距一样。所以，按粒子经历的时间来看（也就是永远用局域时间度量），宇宙的年龄永远是无限的，但是按照固定的钟度量，宇宙的年龄永远是有限的。
宇宙半径的道理也是类似的，这导致粒子乃至光子永远也不能运动到宇宙的边缘。或者说，追求者永远不能超出追求系统的范围之外，市场中的追求者怎么也不会发现自己突然失去了市场。按照固定的长度标准衡量，宇宙永远是有限半径的，但是按照局域的长度标准衡量，宇宙的半径是无限的，因为长度是随时间逐渐缩短的。所以，粒子乃至光子永远也不能运动到宇宙的边缘。按照当前标准，宇宙半径的膨胀速度是RH，如果RH超过了光速c，就是光子也赶不上宇宙膨胀的速度。最可能的结果是RH=c，如果假设边界处没有粒子，这既能保证光子赶上一切粒子，又确实无法超出所有粒子之外。人类对宇宙年龄和半径的观测方法都是外推性的，所以，都是基于固定标准，而不是局域标准。
在社会中，为了消除价格等“反对称追求量”起伏的影响，可以考虑一个群体的幸福密度，按照幸福密度不变计算人类时间，可以看到，人类时间相对宇宙的自然时间也是在变慢的，现在的一年可能相当于1000年前的两三年。
由于原子能级是正比于静止质量的，所以现在的能量单位要比以前大，因此，用这种能级观测远处传来的光会出现红移。
（4.2.11）
当Ht很小的时候，一级近似就成了
，也就是红移正比于传播的时间t，负号代表红移，H是哈勃常数。
（完）
在追求系统内，为了进行正确的度量，观测者需要指定自己用的是什么发展水平下的单位，这包括指定尺子和钟所处的参照系，在引力场中甚至要有位置。在社会中,人类能从宇宙轻易得到不变单位并用之进行直接测量，但是在宇宙中是不可能的，因为对宇宙的测量工具都在宇宙内，随宇宙而变化，因此要将测量结果进行比较只能通过推算。
对于给定的长度，用越短的尺子测量结果将越长，所以，长度测量结果是反比于单位的。每个数量都可以视为测量量与单位的乘积，两者的变换是相反的，但是只要变换一个就可以，而两者的乘积是不变的，所以，可以将一个数量写成量与单位的乘积，例如长度可以写成
,有趣的是，可以将单位和量的定义互换，尽管有些不方便，但是没有本质问题。对时间而言，可以将电子的运动周期作为时间单位，周期的数量作为时间；也可以将每个周期的长度作为时间，一定数量的周期作为时间单位，这类似以频率为标准。这样，按以前的周期标准衡量的1个周期，按现在的标准看就可能成了2个周期；按以前的频率标准衡量1个周期的时间是1秒，按现在的标准衡量就成了0.5秒。两个描述都正确，也都允许，关键是乘积不变。不仅是长度，能量、电流等量也是这样。对长度而言，量的变换是逆变矢量，单位的变换是协变矢量。
对协变和逆变矢量还可以换个角度理解。可以假设m不变，但是要把
分为两个部分，
和
,以便将m的变化传递给一个量。可以视为是
变化了，变化规律与m一样都是(4.2.6)，这样，就能将m指定为一个常数，将m随时间变化的部分exp(Ht)记在
的帐上， 
，因为预期追求量ds必须是不变量以便保持唯一追求目标，所以，exp(Ht)就要属于
。采用
和
两种标记来度量“对称被占据”只是一种使m成为常数的安排，它和假设有m、
两个变数是一样的。
如果追求量是不变量，那么，所采用的度量单位是要受到限制的，如果“占据”的测量单位是增长的，“被占据”的测量单位就必须以相同速度负增长，所以，m和dx的变化是互为倒数的，因此，
和
的变换互为倒数，构造不变预期追求量的最简单形式只能是：
（4.2.12）
相对论不变量实际上体现的就是追求量的唯一性，相对运动的追求者要有统一的追求量就必须具有相对论不变性。如果两个粒子对追求量有不同的计算，他们就无法对最佳追求有一致意见。
定理5反映了市场的扩大和欲望的增强两种特性，这是完美追求系统增长的两大特点。在更普遍的情况下，发展水平是不均匀的，不仅沿时间方向变化，而且沿空间方向变化。但是，只要能保证作用量和预期作用量不变，这种不均匀的发展并不影响追求，也就是可以允许的。根据真理进化论，完美追求系统是在自由中诞生的，因此，在不影响追求效率的前提下，发展水平的分布会具有最大的自由。
定理6：
宇宙中的时空弯曲来自发展水平在市场中分布的不均衡性。
证明：如果是均匀发展，(4.2.12)将成为
(4.2.13)
其中，
系数
和
代表了i方向的发展水平。如果增长速度在时空中自由分布，“对称被占据”单位的变化也应该随时空位置变化，在一级近似下展开就是：
（4.2.14）
当i不等于j时，
是i方向发展水平随j方向的变化速度；当i等于j并且是空间方向时，
是i方向发展水平随i方向的变化速度；当i等于j并且是时间方向时，
是t方向发展水平随t方向的变化速度。
反映哈勃效应的（4.2.13）是（4.2.14）的特例。从（4.2.12）和（4.2.14）可得：
(4.2.15)
（4.2.16）
由于
是对称矩阵，所以，在四维空间中，
的变数数目比
要少四个。只有
才是重要并具有观测意义的，因为重要的是追求量的增长，而追求量是“占据”和“被占据”的乘积，因此，某个方向的“被占据”的增长并没有绝对意义，追求量的发展会同时牵涉到两个方向，而且是对称的。
作为“占据”和“被占据”的乘积，追求量发展水平实际上是一个张量，在社会中这是有充分体现的，对每种商品的欲望都是随着其它商品消费的变化而变化的，对于任意两种商品A和B，对A的欲望不仅随A变化，也随B变化，对B的欲望也是一样。如果两种商品A和B的置换不是等价置换，A导致的幸福密度增加就不会和B导致的幸福密度减少相抵消，这时就出现了幸福密度的增长，这种幸福增长来自于A和B两种商品以及对它们的欲望。
因此，发展的不均衡分布导致了市场发展水平的不均衡。有了不均衡市场的度规(4.2.15)，发展水平不平均的完美市场的数学理论就完全可以照搬弯曲时空的数学理论。在
采用(4.2.15)式取代(4.1.17)后，对
中的
变分可得
(4.2.16)
(4.2.17)
(4.2.18)
这也就是粒子在引力场中的运动方程。(4.2.16)和(4.2.17)相当于jk方向的发展差异对i方向运动的影响，也就是说，加速度是速度的二次函数。从(4.2.3)可以看出，在“反对称被占据”中，加速度是速度的一次函数。
(完)
在发展水平均匀的市场中，预期追求量是
。引力场的负作用量是
，其中-g是行列式
的值，
代表了
区域的总体发展水平，R是时空曲率。因此，有定理7：
在完美市场中，市场发展水平不平均带来的预期追求量是
。
证明：在发展水平有起伏的市场中，重要的是要注意到商品等价置换与欧几里得时空的联系，以及不等价置换与弯曲时空的联系。
矢量在欧几里得时空中沿一条封闭路径平移的曲线积分为零：
(4.2.19)
但是在弯曲时空中，矢量的曲线积分与路径有关。矢量
在平移过程中会发生变化
，经历一圈平移变化后与原始的
的差别为
(4.2.20)
时空平直的充分必要条件是
的所有分量都是0。
(4.2.21)
在追求语言中，在具有相同发展水平的市场中平移意味着欲望不变，在发展水平有差异的市场中平移意味着欲望变化最小。(4.2.19)的意思是：如果追求者在具有相同发展水平的市场中在欲望不变的条件下经过了一系列商品置换，当回到原来状态时，欲望回归原位。这意味着欲望的变化与所经历的商品置换顺序无关。(4.2.20)的意思是:
如果追求者在具有发展水平差异的市场中平移，经过一系列商品置换后回到原来状态时，欲望无法复原。在人类的经验中，“由俭入奢易，由奢入俭难”，这反映了在发展水平有变化的情况下，发展具有一定的不可逆性，。
在计算一个有发展水平差异的小区域的总预期追求量时，根据(4.2.20)，就要对
求和，由于预期追求量要求计算
的总贡献，如果指标i和l或m都不同，
项的总和将是零。如果i等于l或m，这时，
反向就意味着lm面内的曲线积分也反向，从而保证对预期追求量的贡献不会抵消。因此，将i与l指标缩并成的
衡量了
方向的预期追求量
不变的时空距离是
，所以不变的预期追求量是
(4.2.22)
由于发展水平的分布能改变追求量，所以，最好的分布要由总追求量的变分决定。变分得到的结果表明，发展水平的最好分布不是均匀分布，因此，完美追求系统必然有万有引力，也就是发展水平的梯度。因为发展的不均衡性来自于不稳定欲望转化成稳定欲望的过程，所以，万有引力应该说并不是一种独立的相互作用。
在知道有发展差异的市场的预期追求量后，就能对
(4.2.23)
中的
变分，从而得到引力场方程
(4.2.24)
这就是广义相对论的引力场方程，其中
(4.2.25)
是物体的能量冲量张量，
是物质的质量密度，p是物质的内部压力。
引力场方程的弱场近似就是牛顿万有引力定律，从中可以得出，“对称被占据”的发展水平梯度在“占据”附近最大，越远越弱，因此，“占据”之间有相互吸引力，从而造成了“占据”在市场中的集聚效应，这就是星系、城市、学科的来源。
在宇宙中，强作用和弱作用决定了如何最好地产生不稳定能量，电磁相互作用则决定了如何最好地分布和吸收不稳定能量，这些相互作用的目的只有一个：追求最大负作用量。质量和时间-空间都是追求过程的一环，追求过程中的每个环节都在发展，如果一个环节破裂，整个系统都将无法发展。
第三节 一切资源之间的对称性
关于单一市场的追求理论是追求行为一般性理论的基础。在以上的理论中，“占据”和“被占据”是存在对称性的，市场中“占据”就是稀缺的资源，“被占据”就是富余的资源。这直接导致了“占据”型追求者遵守费米-狄拉克统计，“被占据”型追求者遵守玻色-爱因斯坦统计。这也导致了“被占据”采用预期追求量的表达式，“占据”采用实现的追求量表达式。但是，人类的经验已经表明：资源的稀缺与过剩是可以转变的。
公理23：
在完美追求系统中，所有资源遵守相同的方法。在一个局部中，追求量总可以分解为两类资源之间的占据映射，一类是过剩的资源，一类是稀缺的资源。
这一公理使“占据”和“被占据”的定义融合在了一起。两者的区分只是一种市场组织：如果将资源划分成两个量A和B，那么可以让A对B相对过剩的追求量在一个市场；让B对A相对过剩的追求量处于另一个市场。对追求量的感觉就被称为是稀缺量对过剩量的感觉。在经济中，欲望和商品就分别是稀缺量和过剩量。在创新中，未实现欲望是过剩量，能实现欲望的商品是稀缺量。
在完美社会中，所有资源应该遵守相同的追求方法，也就是说，欲望和产品应该遵守相同的追求方法，创新和经济应该融合起来，实现两个市场的无缝连接。在当今社会中，人类还没有为产品和欲望找到统一的组织方法和规律。
创新和经济一起组成了幸福追求系统。在经济中，有众多的产品，追求者从中挑选最有利于给定欲望的产品。在创新市场中，人类努力让有限的资源最大限度地满足未实现欲望，使有限的产品发挥最好的效用，这包括开发新产品。
完美的对称性要求完美追求系统应该有两个独立的市场。除了定义上的简便和社会经验之外，公理23还有持续发展（宇宙自我实现）方面的考虑。单一市场无法持久提供粒子和能量，但是两个互补的增长市场却可以相互提供。前面的论述表明，电磁相互作用是扩张市场的最好机制，但是还需要产生粒子和不稳定能量，没有必要为此再创造出一批新的完美方法，只要假设存在一个对称的市场就行了。
这种分割方法应该导致“占据”和“被占据”都是二维复量，只不过度量方法不同。“被占据”能被当作无数二维复量之间的组合，它们之间的等价置换组成了三维空间以及电磁场。“占据”也能被当作二维复量，它们之间的等价置换组成了三维复空间，具有SU(3)对称性。也就是说，强相互作用可以看作“占据”之间的叠加、置换。一个强子就相当于k-时空中的一个点，三个夸克就相当于三个时空坐标，束缚夸克的色作用就相当于束缚时空三个坐标的作用。反夸克可以理解为相反的方向。
在一个局域内，任何两种资源之间都可以进行等价置换。“占据”和“被占据”之间也能等价置换，这种置换应该是复二维空间，具有SU(2)对称性，对称性反映出了置换过程要保证追求量是实数。
任何两种资源之间都可以置换，一个态就是一个资源组合，被占据的态和未被占据的态也没有太大差别，只不过前者包含了稀缺资源，后者没有包含。由于稀缺资源在局部的稀缺性，发生置换的机会就会较小，导致了强相互作用的发生机会较少，而且是短程作用。如果一种资源在局部的量很多，就会有较高的置换几率，就会成为该局域电磁相互作用的一部分。所以，在市场的任何一个局部，都会有自己的电磁相互作用，但是不一定会有强弱相互作用（相当于真空）。
整个完美追求过程就像是一个圆，称为“追求圆”。圆上每个点的切线方向就是该局域的市场，圆并不很平滑，与切线方向的差别可以视为追求者之间的强弱相互作用。将整个追求系统分为两个互补的市场是一种不损失追求系统本质的近似描述方法。
过剩的资源和稀缺的资源都是追求的资源，将它们分为两个市场可以看作是一种追求方法。因为过剩和稀缺的资源需要采取不同的追求方法，所以，两个市场是市场组织的结果。下面来看看两个市场的相互作用会带来什么。
对宇宙来说，人类习惯的时空可以称为x-时空，而与之互补的市场可以称为k-时空。也就是说，真的存在动量空间。两个时空的“占据”和“被占据”正好互补：一个时空的“占据”在另一个时空中是“被占据”，一个时空中的“被占据”在另一个时空中是“占据”。宇宙中随着能量在时空中密度的变化能有很多可能的时空，相当于x-时空和k-时空不同比例的混合，但是假设只有x-时空和k-时空应该能提供很好的近似描述。
对于两个相互互补的市场，一个市场在另一个市场中肯定很小，因为每个市场都是按照其中的“被占据”来衡量的，互补市场中的“占据”数量肯定要小于本市场中的“被占据”，所以互补市场在本市场中的体积肯定不大。但是，互补市场中的“被占据”相当于本市场中的“占据”，因此，互补市场中有极为巨大的能量。
从这点来看，黑洞和星系核应该是x-时空的互补时空，两者分别相当于从x-时空向k-时空输送能量、x-时空从k-时空引入能量的领域。对称地看，x-时空中的黑洞在k-时空中类似星系核，x-时空中的星系核在k-时空中类似黑洞。
人类观察到的时空只是宇宙的一半，也就是粒子（尤其是基本粒子中的费米子）稀缺的部分。当k-时空膨胀后，就能为x-时空提供更多粒子，只要将k-时空中的时空解体为x-时空中的粒子就可以了。星系核就是一种输运过程，将k-时空中的时空解体为x-时空中的粒子，同时，k-时空的粒子合并为x-时空的时空，可能就是很高能量的光子。
一个时空的黑洞能在互补市场建立起一个局部发展很快的市场，这就是星系，这表明，黑洞带走的时空对互补市场的价值很大，能向互补时空提供大量粒子。经过足够长时间的演化，这些粒子将能组织出恒星，甚至能产生新的黑洞。这意味着在互补市场中看来，一些星系核同时也是黑洞。可以说，大型星系的星系核都会制造出新的黑洞，因此，年龄较大的大型星系都应该是星系核和黑洞伴生的。换句话说，年轻的大黑洞是单向的，但是年老的大黑洞应该是双向的，也许这就是类星体。只有时空转化成粒子的能量效率才能提供类星体这样的能量源。
定理：
x-时空中的电磁场在k-时空将成为电荷；x-时空中的电荷在k-时空将成为电磁场。x-时空中的质量在k-时空将成为时空距离；x-时空中的时空距离在k-时空将成为质量。
两个时空中追求量的数学表达式是类似的，但是需要将
和
互换，
和
互换。在x时空看来，k-时空中的情景是：稀缺而分立的电磁场被连续的电流所围绕，电磁场通过电流进行相互作用，这当然也是电磁相互作用，但是电磁场和电流的度规都已经改变了。由于费米子和玻色子角色要互换，x-时空中的电子和质子在k-时空中将成为时空，在x-时空看来，k时空中的电磁场传播是这样的：一个时空点（相当于中子）吸收中微子并成为电子和质子，也就是从中性时空变成了电磁场，然后，质子、电子和反中微子结合成中子，并将一个中微子传递到下一个时空点，从而将电磁场传播到下一个点。
最重要的粒子反应就是中子分解为电子、质子、反中微子的过程，以及中子和中微子反应生成电子和质子的过程，它们在互补时空中就是场传播的基础，电子和电子型中微子之间的依赖关系就像是电场起伏和电场传播之间的关系一样。
资源的度量将随着稀缺性而出现重要的变化。稀缺资源是线性可叠加的，但是过剩资源就比较复杂，前面已经看到，过剩的对称追求资源是二次函数具有可加性，而且具有四维；过剩的反对称追求资源则是一阶倒数的平方具有可加性。在x-时空看来：在k-时空中，电流将在质量时空中分布，k-时空中的不同方向意味着不同粒子，k-时空中的矢量叠加法则相当于粒子间的强相互作用；x-时空中的电流j在k-时空中将成为电磁场，具有规范不变性，没有绝对的数量意义，重要的是分布的梯度；在x-时空中很复杂的SU(3)变换将由于计算方法的改变和单位的改变而成为简单的矢量叠加和电磁场叠加。
资源的统计性质也将随着稀缺性的改变而改变。x-时空中的玻色子在k-时空中都将成为费米子，费米子则将成为玻色子。在x-时空看来，k-时空中的情景是：x-时空中的光子很难被观测到，因为它只能与x-时空中的电磁场作用，这在k-时空中很稀少。
黑洞里的世界和人类观察到的宇宙可能没有什么不同，只不过用x-时空的长度单位测量起来很小，就像人类观测到的宇宙用k-时空的长度单位测量起来很小一样。如果可能，黑洞中一样会有蓝天、大海、花草虫鱼乃至高级生命。当然，黑洞中的生命来不到x-时空，除非他们能让生命成为信息式的，可以用其它基础单元组建，例如，用x-时空中的粒子复制k-时空中的结构。不过，让信息从k-时空传入x-时空也是很难的，因为黑洞的重组过程很可能是最强大的加密过程。
资源间的相互作用也将随着稀缺性的改变而改变。每个时空中都有电磁相互作用、时空叠加、引力相互作用和强弱相互作用。在两个互补的时空中，电磁相互作用、时空叠加将与强相互作用互换位置。每个时空中都存在着时空的膨胀，但是增长的资源正好是互补的，每一方的增长都为互补市场提供了追求者。弱相互作用在两个市场中是一样的，都是“占据”和“被占据”之间的等价置换。在两个市场的交界处，弱相互作用应该能使追求者在两个市场间跳跃。
如果追求者由“占据”和“被占据”组成，将有三种可能的相互作用：交换“占据”，交换“被占据”，用“占据”交换“被占据”。而完美追求系统中的相互作用正好包括了所有这些作用。重要的是，宇宙实际上没有限制什么样的作用是可以的，什么样的是不可以的，只不过对市场进行了组织，要求所有作用保证追求量具有不变性。宇宙的市场组织是“邻域内自由”的，所有资源都能在邻域内任意进行资源置换，如果邻域中商品远远多于欲望，就主要进行商品交换，如果欲望多于商品，就主要进行欲望交换。
完美市场在局部范围内也许是能够扭转的。也就是说，随着时间的变化，市场中的一些“占据”和“被占据”进行了互换，等于是“追求圆”进行了旋转，圆上的追求者不知不觉地就从一个市场进入了互补市场，相对于市场中其余追求者并没有很大的相对运动。但是，市场中是否能观测到这种扭转呢？可能很困难，因为在基本规律方面是不会有差别的。