第四章 完美追求系统
既然完美追求系统最重要，自然就要详细加以研究和了解。遗憾的是，人类还没有完全了解完美追求，不过，人类对宇宙中的电磁相互作用已经建立了很好的理论：量子电动力学。量子电动力学具有很高的精确度，还没有发现和理论不相符的试验。在人类社会，经济是人们认识得最好的部分，其中又以市场理论为最好。幸运的是，人类关于宇宙的最充分认识和关于社会的最充分认识发生在同一领域，尽管人类的市场机制仍然很不完美，但是主要问题在于好坏方法的掺杂，这已经足以理解宇宙的绝大部分市场方法了，从而为有关宇宙知识的世俗化提供了重要的基础。本章需要较多的数学知识，这也是本书唯一需要数学知识的地方。但是这一章并不影响后文的阅读，是“真理进化论”在物理学上的应用，之所以没有放在全书最后是为了使纯理论部分集中在第一部分。
在一个完美的追求系统内，有着下列主要概念：追求量、对称和反对称占据、对称和反对称被占据、追求的开始和结束函数。它们的定义在前面已经介绍了，本章将介绍它们需要满足的公理，证明量子电动力学等价于“‘占据’选择‘被占据’的最优理论”，还将提出描述完美追求系统的一个优美理论：“占据”和“被占据”的对称性。
“占据”“被占据”的对称性与量子电动力学合起来能为完美追求系统提供完备的描述。与前面的公理不同，本章的公理用途大得多，后几部分的应用主要是建立在这些公理之上。
本章的理论是为物理规律寻找一种追求目的，也就是寻找每一种规律对完美追求所起到的作用，这种目的与模仿宇宙并不具有直接的关系。每一种规律有很多种可能的作用，只要宇宙是在追求最大负作用量，不论具体规律的具体作用是什么，模仿宇宙就都是正确的，并不依赖于电磁场的分布规律是否在追求最大追求量反馈。
第一节 完美市场行为的公理--量子电动力学的追求解释
公理12:
在完美追求系统中，如果一个追求者的“占据”保持不变，只通过市场和其他追求者交换“被占据”，他的追求量将正比于所经历的“被占据”。
这反映了独立追求者的追求量计算方法。有关完美追求系统的很多公理根本不是假设，而是定义。这反映出完美追求系统主要依靠的是合理的组织，最多是有序地组织，基本不用定量地组织。例如，将过剩量按市场进行组织，市场就被定义为“被占据”远远多于“占据”的领域，这符合人们对市场的常识，组织市场时，需要对态的相邻性做出规定，但是并不需要对态的价值（商品的价值）做出规定。
在市场中，追求者之间交换的主要是“被占据”，如果追求者很稀少，“占据”的交换基本可忽略。由于完美追求系统中资源的一切变化都要有因果性，如果一个追求者只交换“被占据”，“占据”当然是不变的。因此，市场中的追求过程基本简化成了选择“被占据”的过程，选择“被占据”的行为就被称为“市场行为”。追求者不变的“对称占据”被记作m，相当于粒子的质量；不变的“反对称占据”被记作q，相当于粒子的电荷。
公理13:
在完美追求系统中，对“被占据”的占据都有开始和结束，对于市场中一个很短的追求经历，追求者所经历的“对称被占据”是开始和结束函数的乘积。
这一公理意味着任何追求都要有始有终，它还要求任何一种追求行为都可以微调，可以连续变化。由于“占据”是不变的，追求者的开始函数（记作B）和结束函数（记作F）都只是“被占据”的函数。每一部分追求量的实现都包含两个阶段：在稍早的时刻开始态，然后在稍晚的时刻结束这个态，因此：
（4.1.1）
-S是追求量，加负号是为了使S和宇宙中作用量的定义相一致，
是经历的“被占据”。
在满足下面的公理后，F和B将满足一些方程，与量子电动力学中波函数所要满足的方程一样，加上边界条件就能够推导出F和B的函数形式，。也就是说，S与F、B的关系决定了F和B将是类似波函数的复函数。
与建立数理科学的常见方法不同，这里无法先给出主要函数的形式，甚至无法在一些特例下给出，也无法先给出变量
满足的数学关系（数学度规），但是随着理论的展开会得到。也就是说，理论中所有的量都要依靠理论本身来说明自己，这正是有关封闭追求系统的构造性理论应该具有的性质，如果一门科学的建立依赖于一个量此前就能测量，说明这一科学还不能对这个量提供解释，这门科学自然就不是封闭的，也无法具有完全的构造性。
由于开始函数和结束函数是一个相关的过程，两个函数之间采用乘法也是合理的。只有开始而没有结束不能得到追求量，只有结束没有开始也是一样。FB是满足这种性质的最简单函数。但是更复杂的函数应该也能建立起正确的理论，例如，可以人为要求追求量正比于
，但是(4.1.1)是最简单的，没必要故意增加复杂性。追求态的开始和结束就像是水的流动，不同的是，水流遵守的是流体力学而没有最大追求量原理的限制，而追求过程中态的流动唯一需要受到的约束就是最大追求量原理。
一个开始函数可以分解为一系列独立的开始函数的叠加。在宇宙中，这称作波函数的分解；在经济中，个体经济行为可以分解为各领域的行为之和。两种分解的分解方法并不一样，但是可分解性是共同的。
每个追求者有很多开始函数、结束函数可以选择，但是每一时刻的所有选择可以规定为1，也就是说在所有选择中观察到追求者的总几率为1，这在量子力学中相当于波函数观测几率的归一性，也就是波函数的几率解释（哥本哈根解释）。在经济学中，要观察到量子效应就要用追求行为的几率分布来描述一个追求者。人们喜欢说“某个人对某种产品的消费量是多少多少”，但是这通常指的是很多追求行为的平均值，例如，对水的消费牵涉到很多相互独立的追求行为，可能饮用、洗澡也可能浇花园。经济学中说的需求和供给就像是经典物理学中的动量和位移，都是一种平均概念。这种平均性的描述是不准确的，每种追求行为时时刻刻都在增加、减少，各种行为间存在着相互流动，因此，开始函数和结束函数是更严格的表述方法。
开始函数和结束函数带来的一个突出特性是干涉效应，后面将证明开始函数和结束函数是波函数，但是简单地说，这是由于描述“对称被占据”的量从一个（平均速度或平均欲望）变成了两个（开始函数和结束函数）。这导致每个函数有了两个变量：振幅和相位。
要得到宇宙波函数那样的开始函数和结束函数需要最大追求量原理，也就是说，波函数是最优选择，而不是所有追求系统中都能存在。在宇宙中，开始函数和结束函数互为复共轭函数，这导致了开始函数出现干涉时结束函数也会出现干涉，从而实现观测结果（两个函数的乘积）的干涉，例如，当两个振幅一样的波函数的波峰叠加时，由于开始函数和结束函数的振幅都增加一倍，观测几率会增加四倍，而不是像粒子性那样增加两倍。当波峰和波谷叠加时，则会相互抵消。
公理14：
如果两个追求过程的“占据”或“被占据”不同，就被称为独立追求过程。在完美追求系统中，总追求量是所有独立追求过程中的追求量总和。
这一公理主要强调的是没有重复计算的情况下追求量具有可加性。在经济中，这相当于会计不能重复计算也不能遗漏。追求者的追求量应该是可加的，当“占据”不变时，追求量的可加性就变成了“被占据”的可加性。追求者一段追求过程内的“被占据”总量相当于对所有微小追求过程的不重复求和，就像经济中一名消费者一段时间内的总消费。如果两个追求态的“占据”和“被占据”都一样，它们就是同一个态。“占据”
不一样或“被占据”不一样已经足以保证这是两个态，而不必“占据”和“被占据”都不同。
在计算总追求量时，不能将已经计算过的“占据”或“被占据”重新组合再来计算，宇宙中的时空和能量-动量空间都提供了完备的独立“被占据”集合，但是只能计算一遍，不能重复。
在连续追求过程中，对所有微小追求量求和导致了追求量能够积分。一名追求者经历的总“对称占据”为：
(4.1.2)
公理15：
在完美追求系统中，追求经历的任何一个截面都同时存在新追求过程的开始和旧追求过程的结束。
每一时刻的追求量包括两个部分：结束此前开始的追求；开始新的追求并在此后结束。在完美追求系统中，旧追求过程的结束和新过程的开始完全是同时的，追求过程永远是没有中断的，更不会有结束。因此，在只考虑一级小量的情况下，结束旧的追求带来的追求量是：
（4.1.3）
类似地，开始新的追求带来的追求量是：
(4.1.4)
由于一级小量不是0，所以没必要考虑二级展开（但是在计算预期追求量的时候要计算）。在一个追求过程的截面上，包括旧追求和新追求各一半，因此，某个截面上经历的“对称被占据”为：
(4.1.5)
追求过程可以被看作流动过程，它包含三个部分：BdF、-FdB和FB。它们代表过去流向现在、现在流向未来和保持不变（现在流向现在）。在以上的描述中，每个追求者在一个方向上的追求过程被看作只有一股流，在各方向的流之间有交叉流动，但是，公理16表明，即使在同一个方向上也有多股流，而且相互间有交叉流动，这就类似于人类对每个追求都有正反两方面考虑，例如，既要考虑减少素食增加肉食，也要考虑增加肉食减少素食，实际追求结果是各种追求达到边际平衡的结果。
公理16：
在完美追求系统中，每个追求者追求过程的开始和结束都不是单一的态，而是有多个分量
和
。
由于没有限制的理由，在各个态之间自由流动的结果应该会出现
这样的交叉流动。为了完备地描述所有可能交叉流动，需要引入矩阵
，如果开始态和结束态都有N个态，
就是NxN矩阵，不同的追求者N是不同的。这时，
也就要用“
”来替换。因此
(4.1.6)
但是，矩阵
并不是无限制的，它们要满足一些基本关系。对于有唯一追求目标的追求系统，追求量显然不能是复数，而只能是实数；开始和结束函数还要满足归一性条件。因此，
必须是厄米矩阵。对于不同类型的追求者，
还要满足不同的对易关系，根据公理22，对处于稀缺状况的占据型追求者而言，
要满足反对易关系，这时，
相当于量子电动力学中的
。
所有满足条件的交叉流动都可以由一些简单矩阵的叠加表示。简单的
有两类，一类是对角矩阵，一类是a行b列元素和b行a列元素不为零的矩阵。前者代表各态自行增减的变化（但要保持总几率为1），后者代表a和b态之间有相互流动，由于存在振幅和相位两个参数的变化，这种流动并不是唯一的，一般划分为同相和反相两种。
公理17：
完美追求系统拥有一个整体性的开始函数和结束函数。当两个追求过程互为条件时，整体的开始（结束）函数就是两个过程开始（结束）函数的乘积；当两个追求过程相互独立时，整体的开始（结束）函数就是两者的和。
计算所牵涉到的过程越多，计算就越精确，包含多少个过程就类似于量子场论中的多少级微扰。普遍的情况是H和I过程是独立的，然后又联合起来与J过程互为条件，这时的总开始函数就是
，结束函数是
，而这种复杂的开始函数又可以和另外的开始函数相互独立后再互为条件。现代物理学的一个令人惊讶的成果就是表明这样复杂的函数在相当高的精确度上也是可以计算的，当然，宇宙中完美追求者所展示的计算速度就更是令人难以想象。
公理18：
在完美追求系统中，对于市场中一个很短的追求经历，所经历的“反对称被占据”是该段经历的“反对称被占据密度”和所经历的“对称被占据”的乘积。追求量要对“反对称被占据”的影响进行修正，也就是加上影响（当有利的影响被定义为负时）。
经历“对称被占据”的计算方法就如前面所述。“反对称被占据密度”
就类似经济中的价格波动，也就是单位商品的价值波动。在经济中，当降价导致销售量增大时，它所带来的收入增长并没有销售量增长所显示的那么大，应该计入降价对收入带来的负面影响，有利于销售量的价格变化需要对收入进行负的修正；当涨价导致销售量减小时，它所带来的收入减少也并没有销售量所显示的那么剧烈，应该计入涨价对收入的正面影响。这样，才正确地计算了各种条件下的追求量。这种修正记作“
”。
(4.1.7)
是追求者在
方向经历的“对称被占据”，
就代表了追求者经历的“反对称被占据”，“反对称占据”q与“反对称被占据”的乘积就是追求量。在经济中，
就类似销售量的计算，而
就类似销售收入的计算。
公理19：
“被占据”的预期追求量等于所有可能占据形式获得的追求量的总和。在完美追求系统中，总追求量是对称追求量加上反对称追求量，再加上“被占据”的预期追求量
和
。在完美追求系统中，总追求量是最大的。
(4.1.8)
这意味着总追求量是实现的追求量和预期的追求量的总和。也许还能构造追求量的其它数学表达式，但是那将是其它的追求系统，按照“真理进化论”，那些系统比完美追求系统膨胀速度要慢，因此相对而言只有无限小的观测几率。预期追求量包括“对称被占据”和“反对称被占据”的预期追求量。
是“对称被占据”的预期追求量，将在下一节中推导，
是“反对称被占据”的预期追求量。
由于要对所有可能的F和B求和，预期追求量中是不会包含F和B的，因此，
对F和B变分都是0。将(4.1.6)和(4.1.7)代入（4.1.8）, 分别对F和B变分，得到：
(4.1.9)
(4.1.10)
这就是电子遵守的狄拉克方程。由于
不包含F和B，上两式意味着F和B对
和
的影响达到了边际平衡，在经济上，这意味着对价格调整和销售量对收入的影响达到边际平衡，使收入最大。Fx(9)+(10)xB,
可以得到：
(4.1.11)
这对应于宇宙中的电荷守恒定律，
是电流
。在“追求科学”中，这意味着“反对称占据”是守恒的。实际上，这也是当然的，在一个封闭的追求系统中，如果没有占据型追求者的诞生和死亡，稀缺的“占据”在市场中只能是守恒的。
从（4.1.9）和（4.1.10）有
（4.1.12）
(4.1.13)
定理一：
在完美追求系统中，“反对称被占据”的预期追求量为：
（4.1.14）
证明：
反对称追求量正比于q，所以不会对系统产生统计性影响。“对称追求量”的一阶小量是
，将（4.1.12）和（4.1.13）代入，由于只包含q的一次项，而正负q的贡献会互相抵消，所以，电磁场对“对称追求量”的一阶修正没有统计性影响，所以，需要考虑“对称追求量”的二级小量。
要使预期追求量为零，要使“对称追求量”所有各级小量都为零才行，但是只需要考虑不为零的最高级项。对于个体追求者而言，由于追求者的一级小量不为零，二级小量是没有意义的，在个体上是观测不到的。但有二级小量有集体效应，因为一级小量的集体效应为零。也许，地球磁场等一些宏观行为也和二级小量有关。在经济的增长中，价格涨跌对经济的统计性影响是有利的，但是，这只是整个系统的统计性结果，对个体而言，涨跌的一级影响是对称的：产品涨价对制造商的好处将被消费者得到的坏处抵消，只有考虑对个体影响的二级小量才能看出价格起伏的好处。
在市场中，追求者的轨迹是一维的“线”，而可能态是四维的“体”，所以在线上求和为零的二级小量在体上求和可以不为零。市场中的可能态数量远远超过实现态的数量，这实际上体现了市场中追求者自由的价值，所以二级小量的统计和可能和一级小量的统计和相当，也就是预期的追求量和实现的追求量相当。
根据计算“对称追求量”一级小量的方法，“对称追求量”的二级小量需要计算
到
的过程，以及
到
的过程，不包括其中的一级小量，二级小量是：
（4.1.15）
计算一小块市场的预期追求量时就是对一小块区域内所有可能的
、
积分，也就是在封闭的区域dΩ内计算
（垂直于
和
的面）的面积分并对所有可能的开始函数和结束函数求和。
(4.1.16)
要注意的是，将(12)、(13)代入后计算得到的各项中，不含q的项属于“对称被占据”的预期作用量，q的一次项和三次项对于各种“反对称占据”统计后是0。在足够小的范围内，
是常数。因此，
项中，只有
项，它的系数是
。P（p）是粒子p（q，m）在整个系统中的出现几率，也就是追求者在市场中的平均密度，等于对所有可能F和B的统计平均，
。可以看出，不同的粒子对系数的贡献不一样。
（完）
有了定理一，对(4.1.8)中的
变分可以得出下式。
（4.1.17）
（4.1.17）相当于量子电动力学中的电磁场方程。由于
不包含
，（4.1.17）代表了市场中
和
的边际平衡条件，也就是“反对称被占据”对预期和现实利益的影响达到了微观的边际平衡。在每个局部，
造成的预期利益的边际变化应该等于现实利益的边际变化。
公理20：在完美追求系统中，市场中的过剩量是二维复量：“商品-价格”。其中，实部“商品”的组合组成了“对称被占据”，虚部“价格”的组合组成了“反对称被占据”。每个可能的“被占据”态是无限多种商品的一种特定组合。一段经历就是两个“被占据”态之间的一种置换过程。
这反映了追求系统中自由组合的完美追求方法，后面将多次在社会中应用这一方法。在宇宙中，一个可能的“被占据”态相当于一个点的位置及其四维电势。
在追求科学中，可以像物理学那样将市场看作由态（点）组成，每个态看作一个用四个分量描述的量（所以市场是四维空间），同时要求点与点之间的连线再满足欧几里得公理；也可以像经济学那样将每个态看作无数二维量的等价组合，态之间的等价置换组成了欧几里得空间。两种描述是等价的，人类在不同科学中选择了不同的描述是由于观察角度不同，经济学关注态的组成，物理学则无法研究态的组成。由于欧几里得公理体系的非构造性，经济学的描述更能揭示追求系统的本质，有利于人类构造完美追求系统。
在经济中，二维实量“商品”就相当于商品的品种和数量。商品不仅有数量这一变量，还有商品种类这一变量，所以商品是二维实量，市场中每个可能态包含很多种商品，每种商品都有一定的数量。如果考虑到价格，市场中可能态就是无限多个复二维量“商品-价格”的一种组合。在市场中的一个可能态上，所有可能的追求方向（相当于时空中从一点发出的所有方向）就等价于商品的所有置换可能。
但是由于人类社会的商品品种不是有序的，所以组合后无法取得像宇宙中四维时空那样有序的市场，这实际也是由于人类没有统一的追求量，无法就所有商品置换过程拥有相同的价值判断。
定理二：
在完美追求系统中，二维实量组合之间的所有等价置换构成三维空间，全同置换构成一维时间。
证明：在具有统一追求量的追求系统中，等价置换意味着两种商品之间的置换只有一个比率，否则就存在矛盾的价值观。如果任何两种商品之间的置换率是一定的，对一种商品的单位量置换就成了一个一维变量（因为有无限多种商品）。在二维的“商品”组合中，每部分商品都能被置换，所以，二维（商品完全可置换带来的自由度）加上一维（固定商品的置换自由度）就成了三维置换空间。不变置换就是一维的时间方向。
假设有n种商品{1,2,……,n}，那么它们的一种商品组合就相当于空间中的一个点，资源组合的总量就是该点时间方向的长度。商品置换量（例如追求者减少一定的i而增加一定的j）就相当于距离该点的空间距离（半径）r，这共有
种可能置换，当n趋于无穷大，就成为了
种可能置换，置换的终点也就有
个，这组成了距离为r的一个球面。两维的球面加上一维的半径就是三维。保持当前状态就相当于沿时间方向运动，而在空间保持静止。
(完)
根据定理二，如果商品品种是一维无限量，任何两种商品间都可置换，追求系统的市场就一定是三维的置换空间加上一维的不变时间。举个形象的例子，假设一个消费者每月消费5000元，5000元就代表时空距离，他每月的开支组合就代表了他在市场中所在的点的坐标，如果他减少50元苹果开支，增加50元梨的开支，这就相当于一个距离为50元的移动；如果他减少50元苹果开支，增加50元汽油开支，则是另一个方向的等量移动。
等价置换意味着是在相同发展水平上进行置换，例如，如果减少了50元的苹果消费只增加了20元的梨消费，就意味着生活水平的下降，这就不是等价置换。在市场的一个很小局域内，基本可以看作具有相同发展水平，因此，等价置换是最重要的一类置换。在稍大的局域内，就可能出现发展水平的差异，这就是引力场。
公理21：在一个完美追求系统中，经历不变置换的追求量是正的，经历等价置换的追求量是负的。
这相当于追求者的不变偏好，也就是惯性。在追求系统中，当前的行为就是最佳行为，那么，在条件不变的情况下，追求者就应该保持这一状态。如果将追求量定义为正（也就是系统追求最大量），能够保证当前态最好的唯一条件就是变化将带来负追求量。所以，在最佳追求系统中，改变状态总是会降低追求量的，除非能从场的变化中获得补偿，这时，追求者会通过运动削弱不利变化的影响，增加有利变化的影响。
公理21导致时间方向的追求量是正的，空间方向的追求量是负的。定理三：
在完美追求系统中，“对称被占据”的预期追求量决定了时空度规。在等价置换中，预期追求量为
。
证明：对于一个很小的商品置换ds，它的预期追求量可以展开为
，也可以展开为
的函数，也就是
。根据公理13，经历的“被占据”越少追求量越小（无限短追求过程的追求量应该趋于零），所以n必须大于零。因为正反方向的追求过程都已经计算在内，一段可能经历的预期追求量对于正反方向是对称的，所以，n为奇数时的系数都为零。因此，“对称被占据”的最高级项是n=2。如何组合商品并不应该影响其预期追求量的计算（追求量的计算结果和追求过程的分割方法无关），所以，ds和
两种描述的预期追求量应该相等，“对称被占据”（时空）的预期追求量为
注意，系数并不能随便省略，因为它们代表了该区域的发展水平。但是在市场的一个局部，可以通过四个方向的单位选择使
。如果要将
和ds都选为实数，由于dx、dy、dz方向的追求量都是负的，所以dx、dy、dz项都应该用负号，因此有：
（4.1.17）
这就是平直空间的时空度规，如果要表述成
的形式，空间就要是虚量；如果要表述成
，时间就要是虚量。一般采用后者。对于追求者可能经历的路径（
），预期追求量是正的，这时的度规称为“类时度规”；对于不可能经历的路径，预期追求量是负的，这时的度规称为“类空度规”。所以，公理21是赝欧几里得度规（时间成为虚量）的根源。
如果将时间和空间单位统一，将没有光速常数，时间和空间两种单位将统一为距离单位。这时，追求量的量纲是“对称占据”的量纲乘以“对称被占据”的量纲，在宇宙中就是质量乘以距离，在经济中就是欲望乘以商品数量。
这里没有考虑
项，如果考虑，将使预期追求量成为
，从而得到弯曲时空的度规，下一节将证明，它反映的是非等价置换。
在一个四维时空中的任意区域，总能建立局域的直角坐标系，使该区域中的任何置换都能分解为四个独立的置换
。但是，除非时空平直，不同局域之间的坐标系是无法统一的。当不同发展水平的态共存时，就会出现时空的弯曲，因为这时在大范围内已经无法从一个商品组合通过等价置换到达另一个商品组合了。无法通过等价置换进行过渡就意味着存在发展水平的差异。
（完）
市场中的每个态都有可能被占据，评价一块市场区域价值的正确方法是计算所有可能的态的统计价值。因此，即使“被占据”没有被占据，也是有价值的。例如，一条交易信息即使没有导致交易仍然会有预期的价值，也就是可能赚到钱，如果一个封闭的社会突然开放了，涌入的大量信息就是未来增长的动力。
“占据”也应该计算预期追求量，不过，由于“占据”的稀缺性，它永远是实现的，计算总价值时可以简单相加。所以，从前面的计算可知：对称追求的各种资源中，稀缺资源是线性相加的，过剩资源是二次函数具有可加性；反对称追求的各种资源中，稀缺资源是线性相加的，过剩资源是一阶导数的平方可加。
公理22：
在完美追求系统中，当“被占据”被“占据”占据时，执行私有制，不能占据相同态；当“被占据”没被占据时，执行公有制，能占据相同态。
既然有预期追求量，也就说明，没有被占据的“被占据”也能追求，它追求的是最好的分布，自然也能被看作追求者，不过应该被称作“被占据”
型追求者。一个完美追求系统内的所有资源都在追求，可以分为两类：“占据”型追求者和“被占据”型追求者。“占据”型追求者采用私有制；“被占据”型追求者采用公有制。因此，“被占据”被占据后具有私有性，被占据前具有公有性，这相当于财产的私有性和获取财产机会的公有性。
在完美追求系统中，“被占据”被占据后的私有性只对当前有效，并不意味着永远有效，拥有者随时面对竞争，随时可能失去占有权。这类似于租赁制度下商品的私有使用权。
与物理学中全同费米子的反对称波函数类似，反对称的开始函数和结束函数不会出现全同粒子占据相同态的情况。有了追求者不能占据相同态的限制，任何一种开始函数（或结束函数）都能在完备的反对称开始函数（或结束函数）集合中展开。同理，与物理学中全同玻色子的对称波函数类似，有了追求者可以占据相同态的限制，任何一种开始函数（或结束函数）都能在完备的对称开始函数（或结束函数）集合中展开。所以，物理学中的反对称波函数等价于私有制度，对称波函数等价于公有制度。
简单地说，资源的私有性就意味着：资源占据者的数量可以从0增加到1，但是不能从1增加到2。这正像费米子的行为。公有性则能从零开始任意增加。私有性是为了最好地满足稀缺的“占据”，共有性则是为了给过剩的“被占据”最大的自由。所以费米子和玻色子的划分反映了完美追求系统中“占据”型追求者和“被占据”型追求者采取不同追求方法。但是要作为方法就应该能从最大追求量原理推导，而这目前还做不到。
被占据型追求者的开始函数和结束函数是交换对称的，这意味着N个全同追求者组成的开始函数（
）要对任两个编号交换对称，也就是任两个追求者交换后不变号；占据型追求者的开始函数和结束函数是交换反对称的，这意味着任意两个追求者交换后，整个开始函数要添加负号。
即使空间坐标相同，不同时间的“被占据”仍然是不同的“被占据”。有不同“占据”的追求者也不是全同追求者，不受公理22的限制，根据公理20，市场中的一个态实际上是由多种商品组成的，电子和质子在同一个点上需要的资源是完全不同的，这就像制造商需要的商品和消费者需要的商品完全不同一样。在市场的一个可能态上，要能供给所有类型的追求者，例如，一个点上应该既有生产面包的资源也有吃面包的资源，一个生产者和一个消费者的距离反映了双方互惠的程度，如果双方处在同一点，代表双方的生产和消费完全针对另一方的需要。
“占据”对“被占据”的最充分利用相当于“被占据”一直被占据，因为追求者永远要保持对可能态的尝试（速度不能为零），所以，总会增加对一些态的尝试，也总会放弃对一些态的尝试，最理想的情况是，追求者1释放一部分“被占据”的占据权，追求者2接收；与此同时追求者2释放一部分“被占据”的占据权，追求者1接收。当双方正好合拍时，双方永远在进行反方向追求，这相当于费米子的反对易性，对于电子来说，这相当于自旋相反的两个电子占据相同轨道。
预期追求量完全可以和对称追求量和反对称追求量看作是一样的追求量。追求预期追求量可以看作是一种欲望，就像“占据”型追求者的欲望一样。唯一的不同体现在预期追求量的追求欲望是相对过剩的，而对称和反对称追求量的追求欲望是稀缺的。在社会中，人们对商品的欲望缺乏认识，因为社会中的“被占据”往往是无生命的，但是正确地分配商品信息确实能提高预期追求量，所以会有销售商、股票交易所帮助实现资源的最优分配。因此，商品在市场中的传播完全可以看作是“被占据”型追求者的运动。
在物理学中，反对称全同粒子遵守费米-狄拉克统计，对称全同粒子遵守玻色-爱因斯坦统计。在完美追求系统中，稀缺的全同资源遵守费米-狄拉克统计，过剩的全同资源遵守玻色-爱因斯坦统计。认识到这一点在资源的相对过剩性和相对稀缺性发生变化时很重要。
根据（4.1.9）和（4.1.10），开始函数能用波函数描述，波函数的重要特性是测不准性，
，其中
是波数，也就是波长的倒数。这反映了相位的测不准性，导致了追求者动量与位置的测不准原理。
根据公理17，整个追求系统具有统一的开始函数，这意味着相位在整个系统内是一个统一的量，因此，衡量测不准性的常数（在物理学中为普朗克常数
）是全系统的常数。在一级近似上，相位和追求量是成比例的，比例系数是
，这实际上导致了追求量也具有测不准性。也就是追求的准确度存在最小下限。
测不准定理：
在完美追求系统中，追求的准确度存在下限，而且在整个市场是常数。
在经济中，追求者不会追求无限小利益，这就意味着市场中的预期追求量有下限。由于追求者频繁受到市场机会的冲击（相当于粒子在宇宙中不断受到光子的冲击），这也决定了追求的精确度存在下限，过分准确的追求是不实际的。在人类社会中，不同追求者对最小追求量往往有不同的感觉，经济的发展水平、货币的最小单位决定了社会整体的最小追求量水平，但是，富裕的人仍然会提高自己的最小追求量单位。这一状况当然应该改变，但是应该通过改造市场还是通过改造追求者来统一最小追求量还不清楚，这牵涉到宇宙中如何决定
，也就是宇宙中的常数是如何构造出来的问题。
不仅“被占据”可以分解成追求的开始和结束，“占据”也可以，在物理学中，这意味着将将追求者从态A跃迁到态B描述为：一个追求者在态A消灭，另一个追求者在态B产生。这样，追求者的所有相互作用过程就成了一系列追求者产生和消灭函数的乘积，其中既有“占据”型追求者也有“被占据”型追求者。
任何一个满足本节所述公理的市场都能建立完全类似于宇宙中的时空和电磁相互作用。例如，只要把负作用量当作幸福，把波函数及其复共轭函数当作商品选择的开始和结束，把电磁场当作价格的起伏，把电荷当作对价格的敏感度，宇宙就能被解释为一个社会。
第二节 完美追求系统的发展和万有引力
本节将阐明完美追求是如何导致增长的，以及发展和发展的不均衡性如何导致系统膨胀和万有引力。由于增长是宏观行为，不妨采用非量子化的相对论物理学。
在一级近似中，追求者的状态是用一个量计算的，就是欲望，而不是开始函数和结束函数两个。在非量子化的物理学中，每个粒子每时每刻有确定的动量；与此类似，在当前的经济学中，认为追求者每时每刻有确定的欲望。上一节已经推导出“对称被占据”的预期追求量在一级近似上是时空度规。所以，如果将
看作商品的度量，用一个量表达欲望的自然选择就是四维速度
（定义为
）。
这有几个原因。首先，如果将追求者的欲望展开为
的级数，最低级近似就是
的一次项；第二，欲望应该不随商品量的
变化而变化，所以应该正比于速度，而不是
；第三，对称追求量是欲望和商品量的乘积
，它应该是恒正的，通过适当的正负号安排，
可以恒正。
上一节中的“对称占据”m可以看作对ds的欲望，而
则是对
的欲望。“反对称占据”的定义也将调整，
成了对
的欲望，一级近似也成了
，(4.1.7)就成了
。
追求者的被占据和占据都可以分解为各个分量的叠加。一般而言，按“对称被占据”计算，上一时刻对一种追求越投入，对该种追求的欲望就越大。在经济中，对于市场中的一名追求者，一种消费占总消费的比重越大意味着追求者对该种消费的欲望越强。在知识追求中，一个理论在一个领域应用得多、越重要，就意味着在这方面应用的趋势越强。所以，欲望就是下一时刻的行为趋势。这种规律使得欲望能根据上一时刻行为计算，并能应用到下一时刻。这种因果性并不是理所应当的，而是由上一节的更严格理论保证的。
所以，单个追求者的追求量表达式就成了：
(4.2.1)
前的负号是为了在t方向被定义为虚数的情况下保证对称追求量为正。这时，包括电磁场预期追求量在内的追求量表达式为：
(4.2.2)
在物理学中，
是电磁场张量。下面将证明有这样的追求量的最佳追求系统一定会膨胀，因为追求者将不断从反对称占据中吸收能量。也就是说，宇宙膨胀和万有引力是量子电动力学的必然结果（如果能有源源不断的光能量供给的话），一级近似（非量子物理学）只是使推导更容易了。
只要有了追求量的数学表达式，市场的度规、场的度规等基本量都成了结果。当前的物理学将时空度规、场度规作为独立的假设，用来解释负作用量的表达式，但是反过来其实更简单：应该用负作用量来解释时空和场。用一个量解释多个量肯定要比用多个量解释一个量更清楚，逻辑上更简单。负作用量对人类来说很抽象，因此原始的物理学倾向于用感官上更基本的时空、场，殊不知，感性上的便利难为了理性。
在物理学中，从理性上解释时空、场的难度丝毫不亚于解释负作用量，所以，现在的物理遇到了很大的困难。用感官上熟悉的量去描述宇宙归根到底还是一种描述性的科学，因为采用的基本量是经验性的，当最终需要为基本的感觉（时空、粒子）寻找更基本的解释时就会面临困难。用最少的抽象量（一个量）去描述宇宙才是纯理性的、先验的描述方法，也只有能这样描述的系统才能从无到有地构造，毕竟在社会中寻找时空、电磁场是不可能的，但是找到一个满足一定条件的追求量可以说是比比皆是的。人类觉得幸福是具体的、负作用量是抽象的，但是换一类追求者可能就会有另一种感受，例如，粒子就会认为负作用量是具体的，而幸福是抽象的。在追求量方面，一种追求量的完美追求者会认为另一种追求量抽象，但是描述两种追求的理论是一样的，这体现了追求理论对追求量量纲的不变性。
相当于修正后的追求者真实欲望，用经济学的例子来解释就是：两个消费者消费相同数量消费品，他们的表观欲望